Контрольная работа по «Экономико-математическому моделированию»

 

Критические значения d-статистики для числа наблюдений n=9 и уровня значимости a=0,05 составляют: d1=0,82; d2=1,32.

Критерий серийной корреляции основан на сравнении вычисленного значения статистики Дарбина-Уотсона с нижней (L) и верхней (U) границами. Выводы делаются на основании следующих правил. 
 
1 Если значение статистики Дарбина-Уотсона больше верхней границы (U), коэффициент автокорреляции равен нулю (нет положительной автокорреляции). 
 
2 Если значение статистики Дарбина-Уотсона меньше нижней границы (L), коэффициент автокорреляции больше нуля (есть положительная автокорреляция). 
 
3 Если значение статистики Дарбина-Уотсона находится между нижней и верхней границами, критерий не дает ответа (неизвестно, имеет ли место положительная автокорреляция).

Так как выполняется условие

,

то статистическая гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках не отклоняется  на уровне значимости a=0,05.

Используя свойство случайности остаточной компоненты (по критерию пиков – поворотных точек) оценим адекватность модели.

Критерий поворотных точек состоит в подсчете «пиков» (величин, которые больше двух соседних) и «впадин» (величин, которые меньше двух соседних), составим таблицу в которой в столбце Поворотная точка укажем «0» если значение не является поворотной точкой и укажем «1» если является.

 

Наблюдение	Предсказанное	Поворотная точка
1	29,02	0
2	31,66	0
3	34,29	0
4	36,92	0
5	39,56	0
6	42,19	0
7	44,82	0
8	47,46	0
9	50,09	0
		P=0

 

Количество поворотных точек сравнивается со значение в квадратных скобках:

P<

 P<

P<2

Так как количество поворотных точек равно 0, меньше 2,  то свойство случайности не выдержано и модель не является адекватной.

 

Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи R/S-критерия:

,

где - максимальный уровень ряда остатков, =6,44;

- минимальный уровень ряда остатков, =-3,36;

- среднеквадратическое отклонение,

 

Критические границы R/S-критерия для числа наблюдений n=9 и уровня значимости a=0,05 имеют значения: (R/S)1=2,7 и (R/S)2=3,7.

    Расчетное значение R/S-критерия  попадает в интервал между критическими границами, следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

              Таким образом, выполняются все пункты проверки адекватности модели. Это свидетельствует о том, что линейная модель вполне соответствует исследуемому экономическому процессу.

4. Оценим точность модели. Стандартная  ошибка линейной модели определяется  по формуле:

 

Для нахождения стандартной ошибки составим таблицу:

№	t
1	1	30	29,02	0,98	0,96
2	2	28	31,66	-3,66	13,36
3	3	33	34,29	-1,29	1,66
4	4	37	36,92	0,08	0,01
5	5	46	39,56	6,44	41,53
6	6	42	42,19	-0,19	0,04
7	7	44	44,82	-0,82	0,68
8	8	49	47,46	1,54	2,39
9	9	47	50,09	-3,09	9,54
	45			0,00	70,16

 

млн. руб.

Средняя относительная ошибка аппроксимации определяется по формуле

%,

 

где млн. руб. - средний уровень временного ряда.

Значение Еотн показывает, что предсказанные моделью значения прибыли предприятия Y отличаются от фактических значений в среднем на 5,99%.

5. Строим точечный и интервальный  прогнозы на два шага вперёд.

Точечный прогноз:

- на неделю вперёд: млн. руб.

Среднее прогнозируемое значение спроса на кредитные ресурсы на следующей неделе составляет 52,68 млн. руб.

- на две недели вперёд: млн. руб.

Среднее прогнозируемое значение спроса на кредитные ресурсы банка через 2 недели составляет 55,31 млн. руб.

     Интервальный  прогноз:

               Для построения интервального  прогноза рассчитаем доверительный  интервал. Примем значение уровня  значимости  , следовательно, доверительная вероятность равна 70%, а критерий Стьюдента при   равен  t=1,12. Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:

,где

  ;  (m=1 поскольку модель линейная)

 

 

Далее вычисляем верхнюю и нижнюю границы прогноза

 

n + k		Прогноз	Формула	Верхняя граница	Нижняя граница
10	U(1) = 4,38	52,68	Прогноз + U(1)	57,06	48,30
11	U(2) = 4,64	55,31	Прогноз - U(2)	59,95	50,67

 

     С вероятностью 70% фактическое  значение спроса на кредитные  ресурсы на следующей неделе  будет находиться в интервале от 48,30 до 57,06 млн. руб.

     С вероятностью 70% фактическое  значение спроса на кредитные  ресурсы через две недели будет находиться в интервале от 50,67 до 59,95 млн. руб.

 

7.Отобразим полученные данные  на диаграмме:

- Выберем тип диаграммы – точечная, на которой значения соединены отрезками. Добавляем линию тренда, а также отображаем ее уравнение на диаграмме

- Далее на графике изобразим  результаты прогнозирования.  В  диалоговом окне «Исходные данные»  в поле значения Y введем адрес диапазона прогноза зависимой переменной, а в поле значения X – независимой переменной.

- Аналогично введем данные для  верхних и нижних границ прогноза.

 

С вероятностью 70 % фактическое значение спроса на кредитные ресурсы через две недели будет находиться в интервале от 50,67 до 59,95 млн. руб.

 

 

 

График остатков:

t
1	0,98
2	-3,66
3	-1,29
4	0,08
5	6,44
6	-0,19
7	-0,82
8	1,54
9	-3,09