Контрольная работа по "Эконометрике"

 

Коэффициент автокорреляции определим по формуле:

Определим среднее квадратическое отклонение как

Если  r1 находится в интервале – 0.409*0,316≤ r1*0.409≤0,316, то можно считать, что данные не показывают наличие автокорреляции первого порядка, так как             -0.129≤ r1*0.409≤0,316, и свойство независимости выполняется.

Вычислим для модели коэффициент детерминации.

Составим  расчетную таблицу.

t	Y		(Yt- )	(Yt- )2	(Y- )	(Y- )2
1	60	78,8	-17,4672	305,1041	-18,8	353,44
2	68	78,8	-13,2835	176,4502	-10,8	116,64
3	64	78,8	-4,3928	19,29669	-14,8	219,04
4	72	78,8	-10,854	117,8098	-6,8	46,24
5	78	78,8	-2,11535	4,474697	-0,8	0,64
6	88	78,8	5,982384	35,78892	9,2	84,64
7	90	78,8	7,1971	51,79825	11,2	125,44
8	82	78,8	10,63861	113,18	3,2	10,24
9	92	78,8	13,70898	187,9362	13,2	174,24
10	94	78,8	10,58795	112,1046	15,2	231,04
	788		0,002168	1123,944	2,84	1361,6

 

Следовательно, около 17,45% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено  влиянием включенных факторов.

Проверку  значимости уравнения регрессии  произведем на основе вычисления         F – критерия Фишера:

Табличное значение F критерия при доверительной вероятности 0,95 при V1=к=2 и V2=n-л-1=10-2-1=7 составляет 3,81.

Так как  Fрасч<Fтабл, то уравнение регрессии следует принять адекватным.

5. Проанализируем влияние факторов на зависимую переменную по модели (для каждого коэффициента регрессии вычислим коэффициент эластичности).

Коэффициент эластичности Э показывает, насколько % изменяется зависимая переменная при изменении фактора на 1%.

Бета  коэффициент с математической точки  зрения показывает, на какую часть  величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных.

Тогда

6. Определим  точечные и интервальные прогнозные  оценки объема прибыли на два  квартала вперед.

Прогнозные  значения X1₁₁, X2₁₁, X1₁₂, X2₁₂ определим с помощью экстраполяционного метода.

Воспользуемся трендовой моделью.

Проведем аналитическое выравнивание по прямой. При использовании этого метода применим аналитическое уравнение вида:

X_t=b₀+b₁*t,

где - b₀,b₁ – коэффициенты, рассчитанные по методу наименьших                квадратов;

             t – порядковый номер периодов.

∑x_i=b₀*n+b₁*∑t_i 

         ∑x_i*t_i=b₀*∑t_i+b₁*∑t_i² 

 

	X2	ti	X2*ti	ti2	xt	X2-xt	(xi-xt)2
1	30	-5	-150	25	32,782	-2,782	7,739524
2	40	-4	-160	16	35,746	4,2544	18,09991936
3	44	-3	-132	9	38,709	5,2908	27,99256464
4	28	-2	-56	4	41,673	-13,6728	186,9454598
5	50	-1	-50	1	44,636	5,3636	28,76820496
6	56	1	56	1	50,564	5,4364	29,55444496
7	50	2	100	4	53,527	-3,5272	12,44113984
8	56	3	168	9	56,491	-0,4908	0,24088464
9	60	4	240	16	59,454	0,5456	0,29767936
10	62	5	310	25	62,418	-0,418	0,174724
∑	476	0	326	110	476	-1,4211	312,2545456

b₀=∑x_i/n

b₀=476/10=47.6 млн. руб.

 

b₁=(∑x_i*t_i)/∑t_i²

b₁=326/110=2.9636 млн. руб.

X2_t=47.6+2.9636*t_i

Прогноз X2 на 11 период при t=6 составит 65,38 млн. руб.

Прогноз X2 на 12 период при t=7 составит 68,35 млн. руб.

Аналогично  сделаем прогноз по Х3.

	X3	ti	X3*ti	ti2	xt	X3-xt	(xi-xt)2
1	64	-5	-320	25	66,764	-2,7635	7,63693225
2	68	-4	-272	16	71,091	-3,0908	9,55304464
3	82	-3	-246	9	75,418	6,5819	43,32140761
4	76	-2	-152	4	79,745	-3,7454	14,02802116
5	84	-1	-84	1	84,073	-0,0727	0,00528529
6	96	1	96	1	92,727	3,2727	10,71056529
7	100	2	200	4	97,055	2,9454	8,67538116
8	104	3	312	9	101,38	2,6181	6,85444761
9	108	4	432	16	105,71	2,2908	5,24776464
10	102	5	510	25	110,04	-8,0365	64,58533225
∑	884	0	476	110	884	-5,6843	170,6181819

 

                                              b₀=884/10=88,4 млн. руб.

                                              b₁=476/110=4,3273 млн. руб.

                                                  X3_t=88,4+4,3273*t_i

Прогноз X3 на 11 период при t=6 составит 114,36 млн. руб.

Прогноз X3 на 12 период при t=7 составит 118,69 млн. руб.

Получим прогнозные оценки модели, подставив  в нее найденные прогнозные значения факторов Х2 и Х3.

Определим абсолютную ошибку прогноза S_ŷt.

S_ŷt=  ∑(y_i-ŷ_t)²/n-m,

где  m – количество параметров в уравнении

S_ŷt=√237,658/(10-3)=5,83 млн. руб.

Определим относительную ошибку прогноза как отношение абсолютной ошибки к среднему значению.

Оŷ_t=5,83/78,8*100% =7,39%.

Рассчитаем  доверительный интервал.

                                    ŷ_t-t_α* S_ŷt/√n ≤y≤ ŷ_t+t_α* S_ŷt/√n,   

где t_α - табличное значение критерия Стьюдента при уровне значимости α.

α.=0,05.

t_α=2,365 (при V=7).

Для прогнозного значения на 11 период:

97,23 – 2,365*5,83/√10≤у≤97,23 + 2,365*5,83/√10

92,87≤у≤101,59

Таким образом, с вероятностью 0,95 можно  утверждать, что прогнозный объем прибыли находится в пределах от 92,87 до 101,59 млн. руб.

Для прогнозного значения на 12 период:

100,31 – 2,365*17,86/√10≤у≤100,31 + 2,365*17,86/√10

95,95≤у≤104,67

Таким образом, с вероятностью 0,95 можно  утверждать, что прогнозный объем прибыли находится в пределах от 95,95 до 104,67 млн. руб.