Автор работы: Пользователь скрыл имя, 17 Декабря 2013 в 10:55, контрольная работа
Задача 6 Имеются данные за 5 месяцев года о потребительских расходах на душу населения (у, руб.), средней заработной плате и социальных выплатах (х, руб.) по 16 районам региона. Данные приведены в таблице: ... Задание:
Рассчитайте параметры уравнений регрессий (y=a+bx+ε и y=a+b+ε в задачах 1 - 5; y=a+bx+ε и y=a+b1x+ b2x2 +ε в задачах 6-10). Оцените тесноту связи с показателем корреляции и детерминации. Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество модели.
Задание:
Решение:
1. Определим коэффициент корреляции между рядами yt и уt-1.
где
Расчеты проведем в таблице:
Год |
yt |
yt-1 |
yt-2 |
) |
) | |||||||
1 |
3,8 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- | |
2 |
4,7 |
3,8 |
- |
1,46 |
0,12 |
- |
- |
- |
- |
0,42 |
- | |
3 |
3,9 |
4,7 |
3,8 |
0,17 |
1,55 |
0,53 |
0,28 |
0,45 |
0,20 |
0,51 |
0,24 | |
4 |
2,7 |
3,9 |
4,7 |
0,63 |
0,20 |
-0,67 |
0,45 |
1,35 |
1,82 |
0,35 |
-0,90 | |
5 |
2,9 |
2,7 |
3,9 |
0,35 |
0,57 |
-0,47 |
0,22 |
0,55 |
0,30 |
0,45 |
-0,26 | |
6 |
2,3 |
2,9 |
2,7 |
1,42 |
0,31 |
-1,07 |
1,14 |
-0,65 |
0,42 |
0,66 |
0,70 | |
7 |
3 |
2,3 |
2,9 |
0,24 |
1,33 |
-0,37 |
0,14 |
-0,45 |
0,20 |
0,57 |
0,17 | |
8 |
3,6 |
3 |
2,3 |
0,01 |
0,21 |
0,23 |
0,05 |
-1,05 |
1,10 |
0,05 |
-0,24 | |
9 |
2,9 |
3,6 |
3 |
0,35 |
0,02 |
-0,47 |
0,22 |
-0,35 |
0,12 |
0,09 |
0,16 | |
10 |
3,7 |
2,9 |
3,6 |
0,04 |
0,31 |
0,33 |
0,11 |
0,25 |
0,06 |
0,12 |
0,08 | |
11 |
4,5 |
3,7 |
2,9 |
1,02 |
0,06 |
1,13 |
1,28 |
-0,45 |
0,20 |
0,25 |
-0,51 | |
12 |
4,2 |
4,5 |
3,7 |
0,50 |
1,09 |
0,83 |
0,69 |
0,35 |
0,12 |
0,74 |
0,29 | |
∑ |
78 |
42,2 |
38 |
33,5 |
6,19 |
5,77 |
0,00 |
4,58 |
0,00 |
4,57 |
4,19 |
-0,28 |
Среднее |
6,5 |
3,49 |
3,45 |
3,37 |
3,35 |
Результат говорит о достаточно сильной зависимости между годовым объемом продаж автомобилей текущего и непосредственно предшествующего года и наличии во временном ряде линейной тенденции.
Определим коэффициент автокорреляции второго порядка,
где
Результаты не подтверждают наличие линейной тенденции.
2. Рассмотрим различные варианты уравнения тренда с помощью Excel.
Для этого добавим на диаграмме линию тренда. Щелкнув правой кнопкой мыши по точкам диаграммы, выберем из контекстного меню «Добавить линию тренда». В окне «Параметры линии тренда» выберем тип линии, «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации(R^2)»:
Повторив данную операцию несколько раз добавим на диаграмму различные линии тренда:
Проанализировав уравнения
полученных линий тренда, можно
сделать вывод, что наиболее
точно тенденцию временного
y = -0,0004t6 + 0,015t5 - 0,2419t4 + 1,9363t3 - 7,8379t2 + 14,17t - 4,2652,
где t=1,2,…12.
поскольку из всех уравнений тренда обладает максимальным коэффициентом детерминации (величина достоверности аппроксимации (R^2)):
R² = 0,8814.