Автор работы: Пользователь скрыл имя, 14 Июня 2013 в 22:32, контрольная работа
1. Оценить силу линейной зависимости между x и y. Оценить значимость коэффициента линейной корреляции при уровне значимости
α =10%.
2. Построить линейную регрессионную модель: предварительно расположить значения y в порядке возрастания значений x, по методу МНК на основе имеющихся данных рассчитать оценки параметров модели.
3. На одном чертеже отобразить график модели и наблюдаемые (эмпирические) значения.
4. Оценить качество уравнения регрессии.
5. Проверить выполнение предпосылок МНК.
6. Дать точечный прогноз потребления при доходе 100 д. е.
7. Определить 95% доверительный интервал (интервальную оценку) для полученного прогноза.
Сравниваем полученное значение с табличными и :
= 0,879; = 1,32
DW> , значит остатки независимы.
6. Точечный и интервальный прогноз
Регрессионные модели часто используются для прогнозирования возможных ожидаемых значений переменной. Прогнозируемое значение переменной получается при подстановке в уравнение регрессии ожидаемой величины фактора x=100 д.е.
Данный прогноз называется точечным. Вероятность реализации точечного прогноза очень мала, поэтому точечный прогноз дополняется интервальной оценкой для параметра при 95% доверительном интервале.
Для удобства вычислений составим вспомогательную таблицу 4.
Таблица 4
x |
|||
1 |
91 |
-11,9 |
141,61 |
2 |
90 |
-12,9 |
166,41 |
3 |
113 |
10,1 |
102,01 |
4 |
104 |
1,1 |
1,21 |
5 |
97 |
-5,9 |
34,81 |
6 |
121 |
18,1 |
327,61 |
7 |
96 |
-6,9 |
47,61 |
8 |
114 |
11,1 |
123,21 |
9 |
97 |
-5,9 |
34,81 |
10 |
106 |
3,1 |
9,61 |
Сумма |
1029 |
0,0000 |
988,9 |
Среднее |
102,9 |
0,0000 |
98,89 |
= ± ,
где берётся из таблицы Стьюдента
≤133,94+1,860*5,847* ≤145,39
≥133,94–1,860*5,847* ≥122,49
Таким образом, с вероятностью 95% истинное прогнозное значение будет находиться в интервале 122,49≤ ≤145,39.
7. Расчёт коэффициента эластичности
Полученное значение коэффициента эластичности 0,56 показывает, что при увеличении дохода на 1% объём потребления увеличится на 0,56%.
Выводы