Контрольная работа по "Эконометрике"

 

 

 

 

Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S в мультипликативной модели (табл. 3). Для этого найдем средние геометрические квартальные (по всем годам) оценки сезонной компоненты S.

В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что произведение значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна 1.

Таблица 3

Расчет значений сезонной компоненты в мультипликативной модели

Показатели	Год	№ квартала				Произведение	Среднее геометрическое
		1	2	3	4
	1994			1,079	1,037
	1995	0,923	1,068	0,976	1,090
	1996	0,859	1,013	0,996	1,152
	1997	0,934	0,929	1,045	1,143
	1998	0,874	0,972	1,055	1,040
	1999	0,790	1,093
Средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала, St		0,874	1,013	1,030	1,091	0,9957	0,9989
Скорректированная сезонная компонента, Si		0,875	1,014	1,031	1,093	1	-

 

Определим корректирующий коэффициент:

Рассчитаем скорректированные  значения сезонной компоненты как частное  между ее средней геометрической оценкой и корректирующим коэффициентом k:

3. Исключим влияние сезонной компоненты, деля на ее значение каждый уровень исходного временного ряда. Получим величины T*E=Y/S. Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Таблица 4

Расчет выровненных  значений тренда T и ошибок e

№	yi	Si	T*E=yi/Si	T	T*S	e=TS-yi	e2
1	4087	0,875	4669,16	6039,34	5286,35	1199,35	1438432,88
2	4737	1,014	4670,10	6065,99	6152,89	1415,89	2004737,92
3	5768	1,031	5595,28	6092,65	6280,72	512,72	262882,72
4	6005	1,093	5496,17	6119,30	6685,82	680,82	463521,29
5	5639	0,875	6442,22	6145,96	5379,67	-259,33	67251,66
6	6745	1,014	6649,74	6172,61	6261,03	-483,97	234225,03
7	6311	1,031	6122,02	6199,26	6390,63	79,63	6340,79
8	7107	1,093	6504,79	6225,92	6802,31	-304,69	92835,03
9	5741	0,875	6558,75	6252,57	5472,99	-268,01	71826,87
10	7087	1,014	6986,91	6279,23	6369,18	-717,82	515270,85
11	7310	1,031	7091,10	6305,88	6500,54	-809,46	655229,89
12	8600	1,093	7871,28	6332,54	6918,80	-1681,20	2826436,19
13	6975	0,875	7968,52	6359,19	5566,32	-1408,68	1984383,42
14	6891	1,014	6793,68	6385,84	6477,32	-413,68	171130,63
15	7527	1,031	7301,61	6412,50	6610,45	-916,55	840072,19
16	7971	1,093	7295,58	6439,15	7035,29	-935,71	875559,23
17	5875	0,875	6711,84	6465,81	5659,64	-215,36	46378,87
18	6140	1,014	6053,29	6492,46	6585,46	445,46	198439,01
19	6248	1,031	6060,91	6519,12	6720,35	472,35	223117,99
20	6041	1,093	5529,12	6545,77	7151,77	1110,77	1233819,73
21	4626	0,875	5284,93	6572,42	5752,97	1126,97	1270053,16
22	6501	1,014	6409,19	6599,08	6693,61	192,61	37098,32
23	6284	1,031	6095,83	6625,73	6830,26	546,26	298402,03
24	6707	1,093	6138,68	6652,39	7268,26	561,26	315015,01
25	4087	0,875	4669,16	6039,34	5286,35	1199,35	1438432,88
26	4737	1,014	4670,10	6065,99	6152,89	1415,89	2004737,92
27	5768	1,031	5595,28	6092,65	6280,72	512,72	262882,72
28	6005	1,093	5496,17	6119,30	6685,82	680,82	463521,29
29	5639	0,875	6442,22	6145,96	5379,67	-259,33	67251,66
30	6745	1,014	6649,74	6172,61	6261,03	-483,97	234225,03
31	6311	1,031	6122,02	6199,26	6390,63	79,63	6340,79
32	7107	1,093	6504,79	6225,92	6802,31	-304,69	92835,03
33	5741	0,875	6558,75	6252,57	5472,99	-268,01	71826,87
34	7087	1,014	6986,91	6279,23	6369,18	-717,82	515270,85
35	7310	1,031	7091,10	6305,88	6500,54	-809,46	655229,89
36	8600	1,093	7871,28	6332,54	6918,80	-1681,20	2826436,19
Сумма							16132460,71

 

Определим трендовую  компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (T*E) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:

T = 5911,14+36,8517*t

Подставляя в это  уравнение значения t=1,…,24, найдем уровни T для каждого момента времени. График уравнения тренда приведен на рис. 2.

Найдем значения уровней  ряда, полученные по мультипликативной  модели. Для этого умножим уровни T на значения сезонной компоненты для соответствующих периодов. Графически значения T*S представлены на  
рис. 2.

Рис. 2. Графики тренда и T*S

4. Расчет ошибки производится  по формуле:

e = Y – TS.

Это абсолютная ошибка. Сумма  квадратов абсолютных ошибок равна 16132460,71. Следовательно, средняя квадратичная абсолютная ошибка составит

Сумма квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня равна 24502224,958.

Сравним его с суммой квадратов абсолютных ошибок:

Таким образом, можно  сказать, что мультипликативная модель на 34,16% объясняет общую вариацию уровней временного ряда продаж за последние 24 квартала.

По результатам анализа  следует сделать вывод, что точность построенной мультипликативной модели не пригодна для прогнозирования. Для увеличения точности модели рекомендуется использовать более подходящую модель тренда, например квадратичную вида  
y = a*t²+b*t+c.

 

Список литературы

 

1. Бородич С.А. Эконометрика: Учеб. Пособие. – М.:Новое знание, 2001.
2. Ежеманская С.Н. Эконометрика. – Ростов н/Д.:Феникс, 2003.
3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики – М.: Финансы и статистика, 2001.
4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:ЮНИТИ, 2002.
5. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2002.
6. Нименья И.Н. Эконометрика. – СПб.:Изд. Дом “Нева”, 2002.
7. Новикова А.И. Эконометрика: Учеб. Пособие. – М.:ИНФРА-М, 2003.
8. Практикум по эконометрике: Учеб. Пособие/Под ред. И.И. Елисеевой. – М.:Финансы и статистика, 2001.
9. Теория статистики: Учебник/ Под ред. Р.А. Шмойловой – М.:Финансы и статистика, 2000.
10. Эконометрика: Учебник/Под ред. И.И. Елисеевой. – М.:Финансы и статистика, 2001.