Контрольная работа по "Эконометрика и ЭММмМ "

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

ИНСТИТУТ БИЗНЕСА И  МЕНЕДЖМЕНТА ТЕХНОЛОГИЙ

БЕЛОРУССКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

 

Заочное отделение

Факультет бизнеса

 

 

 

Контрольная работа

 

по дисциплине: Эконометрика и ЭММмМ

 

Вариант: 5

 

 

 

 

 

 

Работу выполнил: студент  группы № 1021

специальности  логистика

Ворфоломеев Тимофей Дмитриевич

 

 

Работу проверил: Марков А.С.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Минск 2012

СОДЕРЖАНИЕ

1.  Понятия асимметрия и эксцесса...............................................................................3

2. Проверка общего качества уравнения регрессии.................

3.  Практическая часть  .........................................

4.  Список используемых источников...........................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Понятия асимметрия  и эксцесса.

Обобщающие характеристики (показатели) центра распределения  и степени вариации не дают представления  о форме распределения, так как не вскрывают характера изменения частот. Для выражения особенностей формы распределения применяются показатели асимметрии и эксцесса, кривые распределения.

Коэффициент асимметрии - это нормированный центральный  момент третьего порядка, служащий характеристикой  скошенности или асимметрии распределения. Рассчитывается как отношение начального момента третьего порядка к кубу среднего квадратического отклонения.

Эксцесс - это  нормированный центральный момент четвертого порядка, служащий характеристикой  островершинности или плосковершинности  распределения.  Рассчитывается как разность между отношением начального момента четвёртого порядка к биквадрату среднего квадратического отклонения и тройкой.

Эксцесс может быть положительным  и отрицательным. У высоковершинных распределений показатель эксцесса имеет положительный знак (+), а у низковершинных — отрицательный знак (-). Предельным значением отрицательного эксцесса является значение Е_х = -2. Величина положительного эксцесса является бесконечной величиной. В нормальном распределении. Следовательно, для нормального закона Е_х = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Проверка общего качества  уравнения регрессии.

Регрессионный анализ позволяет  определить оценки коэффициентов регрессии. Но,  являясь лишь оценками, они  не позволяют сделать вывод, насколько точно эмпирическое уравнение регрессии соответствует уравнению для всей генеральной совокупности,  насколько близки оценки b₀ и b₁ коэффициентов своим теоретическим прототипам β₀ и β_1, как близко оцененное значение y_i к условному математическому ожиданию M(Y|X = x_i), насколько надежны найденные оценки. Для ответа на эти вопросы необходимы определенные дополнительные исследования.

После проверки значимости каждого коэффициента регрессии  обычно проверяется общее качество уравнения регрессии, которое оценивается  по тому, как хорошо эмпирическое уравнение  регрессии согласуется со статистическими  данными. Другими словами, насколько широко рассеяны точки наблюдений относительно линии регрессии. Очевидно, если все точки лежат на построенной прямой, то регрессия Y на X "идеально" объясняет поведение зависимой переменной. В реальной жизни такая ситуация практически не встречается. Обычно поведение Y лишь частично объясняется влиянием переменной X. Возможные соотношения между двумя переменными имеют наглядную графическую интерпретацию в виде так называемой диаграммы Венна (рис. 1).

Рисунок 1.

На рис.1, а X никак не влияет на Y. На каждом следующем рисунке влияние X все усиливается. Наконец, на рис.1, д значение Y целиком определяются значением X.

Суммарной мерой общего качества уравнения регрессии является коэффициент  детерминации . В случае парной регрессии коэффициент детерминации будет совпадать с квадратом коэффициента корреляции. В общем случае коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:

 

Таким образом, коэффициент  детерминации является мерой, позволяющей определить, в какой степени найденная прямая регрессии дает лучший результат для объяснения поведения зависимой переменной Y, чем горизонтальная прямая .

Следовательно, чем теснее линейная связь между X и Y, тем ближе коэффициент детерминации к единице. Чем слабее такая связь, тем ближе к нулю.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Практическая часть

Исходная информация (таблица-1) , исключаем наблюдения 5, 15, 25

Таблица 1 - Исходная информация

Номер наблюдения	Стоимость товарной продукции  фирмы, тыс. у. е.	Среднесписочная численность  работников, чел.	Стоимость основных производственных фондов, тыс. у. е.	Производственные затраты  без амортизации, тыс. у. е.
1	3677,9	130	3027,3	7966,9
2	2965,3	170	3706,8	6241,1
3	5299,5	257	20956,7	11901,1
4	2167	133	11550,8	5759,5
5	5444,3	312	31775,1	12508,0
6	10644,2	291	42702,5	21776,9
7	3237,7	137	12892,8	8930,0
8	3672,7	146	20557,4	7698,2
9	1547,2	166	25219,8	5126,1
10	2906,0	148	14280,0	9146,2
11	1570,1	91	5876,3	3932,2
12	18686,7	488	40002,8	26904,7
13	11969,7	272	37299,2	17290,3
14	2413,1	194	7553,8	5866,9
15	7134,2	364	18906,0	13740,6
16	920,0	45	5398,3	1901,8
17	2154,1	155	5681,8	5717,6
18	2581,1	128	13998,7	5610,6
19	675,4	77	3962,2	3199,5
20	4089,4	206	2730,9	9591,6
21	3044,9	135	31855,8	6258,1
22	4278,4	149	14129,4	7275,5
23	7617,1	252	36603,1	11383,8
24	752,1	76	6345,6	3637,9
25	3431,6	141	11842,6	9777,1
26	2034,5	144	17521,3	6456,4
27	4596,1	191	19249,8	9655,5
28	4231,9	181	12052,5	8340,7
29	2039,5	140	17588,4	5668,3
30	1263,4	96	5621,6	3725,3

 

а) Установить силу направления  связи между признаками. Рассчитать коэффициенты парной корреляции.

Для начала определим результативные и факторные признаки. В нашем  случае факторными признаками являются среднесписочная численность работников, стоимость основных производственных фондов, производственные затраты без  амортизации, которые влияют на стоимость  товарной продукции фирмы.

Для установления силы направления  связи рассчитаем коэффициенты парной корреляции. Из произведенных вычислений получили следующую таблицу-2.

Исходя из полученных данных мы можем установить прямое влияние  среднесписочной численности работников на стоимость товарной продукции у них же и самая тесная связь. Отмечается так же обратное влияние стоимости основных производственных фондов на стоимость товарной продукции и в меньшей степени, производственные затраты без амортизации.

 

 

Таблица 2 - Коэффициенты парной корреляции

	Стоимость товарной продукции  фирмы, тыс. у. е.	Среднесписочная численность  работников, чел.	Стоимость основных производственных фондов, тыс. у. е.	Производственные затраты  без амортизации, тыс. у. е.
Стоимость товарной продукции  фирмы, тыс. у. е.	1,000
Среднесписочная численность  работников, чел.	0,935	1,000
Стоимость основных производственных фондов, тыс. у. е.	0,759	0,714	1,000
Производственные затраты  без амортизации, тыс. у. е.	0,967	0,934	0,761	1,000

 

б) Построить линейное уравнение многофакторной регрессии

Наше уравнение будет  иметь следующий вид:

 

где, y - стоимость товарной продукции;

x₁- среднесписочная численность работников;

x₂ - стоимость основных производственных фондов;

x₃ - производственные затраты без амортизации;

a_0, a_1, a_2, a₃ - параметры уравнения регрессии.

Для поиска данных произведем регрессию наших данных в Excel (таблица-3).

Наше уравнение примет следующий вид:

 

в) Определить качество полученного уравнения регрессии

1. Коэффициент множественной корреляции (R) - 0,97. Это говорит о том, что сила влияния факторных признаков на результативные сильная.

2. Коэффициент детерминации  R² - 0,94 или 94%.

3. Критерий Фишера (F) - 125,55

 

Таблица 3 - Вывод итогов

Регрессионная статистика
Множественный R	0,972015595
R-квадрат	0,944814317
Нормированный R-квадрат	0,937288997
Стандартная ошибка	1016,064259
Наблюдения	26
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	388852660,9	129617553,6	125,5513742	5,44929E-14
Остаток	22	22712504,72	1032386,578
Итого	25	411565165,6
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-2296,286366	494,393701	-4,644651341	0,000124969	-3321,596143	-1270,97659	-3321,596143	-1270,97659
130	11,92235332	6,55793572	1,818003992	0,082707587	-1,677972887	25,52267953	-1,677972887	25,52267953
3027,3	0,021447912	0,026613115	0,805915118	0,428917486	-0,033744311	0,076640135	-0,033744311	0,076640135
7966,9	0,476969756	0,112514649	4,239179185	0,000336408	0,243628658	0,710310854	0,243628658	0,710310854

 

Наше уравнение примет следующий вид:

 

в) Определить качество полученного уравнения регрессии

1. Коэффициент множественной корреляции (R) - 0,97. Это говорит о том, что сила влияния факторных признаков на результативные сильная.

2. Коэффициент детерминации  R² - 0,94 или 94%.

3. Критерий Фишера (F) - 125,55

г) Дать эконометрическую интерпретацию коэффициентов регрессии

В рассматриваемом случае с увеличением среднесписочной  численностью работников на 1 чел, стоимость  товарной продукции увеличивается  на 11, 92 у.е; с увеличением стоимости  основных производственных фондов на 1 у.е.,  стоимость товарной продукции  увеличивается на 0,02 у.е.; с увеличением  производственных затрат на 1у.е., стоимость  товарной продукции увеличивается  на 0,47 у.е.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Бородич С.А. Вводный  курс эконометрики: Учебное пособие  - Мн.: БГУ, 2000. - 354 с.

2. Понятие о формах  распределения [Электронный ресурс]. - 2012. - Режим доступа http://www.kukiani.ru/index.php?page=content&subpage=s&r=9&p=25&s=92 Дата доступа: 10.10.12

3. Одномерные случайные  велечины [Электронный ресурс]. - 2012. - Режим доступа http://mathhelpplanet.com/static.php?p=odnomernye-sluchainye-velichiny Дата доступа: 12.10.2012