Эконометрическое оценивание параметров симультативных моделей экономики

Метод максимального правдоподобия рассматривается как наиболее общий метод оценивания, результаты которого при нормальном распределении признаков совпадают с МНК. Однако при большом числе уравнений системы этот метод приводит к достаточно сложным вычислительным процедурам. Поэтому в качестве модификации используется метод максимального правдоподобия при ограниченной информации. В отличие от метода максимального правдоподобия в данном методе сняты ограничения на параметры, связанные с функционированием системы в целом. Это делает решение более простым, но трудоемкость вычислений остается достаточно высокой.[3]

1.4.1 КМНК.

Как уже отмечалось, косвенный метод наименьших квадратов используется в случае точно идентифицируемой структурной модели. Процедура применения КМНК предполагает выполнение следующих этапов работы:

• структурная модель преобразовывается в приведенную форму модели;
• для каждого уравнения приведенной формы модели обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты (δij);
• для каждого уравнения приведенной формы модели обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты (δij);
• коэффициенты приведенной формы модели трансформируются в параметры структурной модели.

При сравнении результатов, полученных традиционным методом наименьших квадратов и с помощью косвенного метода наименьших квадратов, следует иметь в виду, что традиционный МНК, применяемый к каждому уравнению структурной формы модели, взятому в отдельности, дает смещенные оценки структурных коэффициентов.

 

 

1.4.2 ДМНК.

Если система сверхидентифицируема, то КМНК не используется, ибо он не дает однозначных оценок для параметров структурной модели. В этом случае могут применяться разные методы оценивания, среди которых наиболее распространенным и простым является двухшаговый метод наименьших квадратов.

Основная идея ДМНК — на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения. Далее, подставив их вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения. Метод получил название «двухшаговый метод наименьших квадратов», ибо МНК используется дважды: на первом шаге при определении приведенной формы модели и нахождении на ее основе оценок теоретических значений эндогенной переменной  ŷi = δi1x1 + δi2x2 + … + δijxj и на втором шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению при определении структурных коэффициентов модели по данным теоретических (расчетных) значений эндогенных переменных.

Сверхидентифицируемая структурная модель может быть двух типов:

• все уравнения системы сверхидентифицируемы;
• система содержит наряду со сверхидентифицируемыми точно идентифицируемые уравнения.

Если все уравнения системы сверхидентйфицируемые, то для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения используется ДМНК. Если в системе есть точно идентифицируемые уравнения, то структурные коэффициенты по ним находятся из системы приведенных уравнений.

Двухшаговый метод наименьших квадратов является наиболее общим и широко распространенным методом решения системы одновременных уравнений. [3]

Глава 2. Эконометрическая модель национальной экономики Украины.

2.1 План работы.

План работы следующий:

1. Собрать исходные данные в виде временных рядов с 2000 года по 2011 год следующих макроэкономических показателей: валовой национальный доход текущего и предшествующего года, личное потребление, конечный спрос(помимо личного потребления).
2. Идентифицировать по косвенному или двухшаговому методу наименьших квадратов, следующую экономическую модель:

 

3. Рассмотреть учебный пример на данную модель.
4. Рассчитать модель по реальным данным.
5. Описать результаты указанных выше работ.

 

2.2 Идентификация модели.

Для составления эконометрической модели национальной экономики Украины идентифицируем следующую эконометрическую модель:

(1), где

- валовой национальный доход,

- валовой национальный  доход за предшествующий год,

- личное потребление за год ,

 – конечный спрос(помимо  личного потребления),

 и  - случайные составляющие.

Проверим модель на идентифицируемость.

В данной модели две эндогенных переменные (,) и две экзогенные переменные (,). Второе уравнение точно идентифицировано, так как содержит две эндогенные переменные и одну экзогенную переменную. Иными словами, для второго уравнения имеем по счётному правилу идентификации равенство: 2=1+1.

Первое уравнение сверх идентифицировано, так как в нем на параметры при и наложено ограничение: они должны быть равны. В этом уравнении содержится одна эндогенная переменная . Переменная в денном случае не рассматривается как эндогенная, так как она участвует в уравнении не самостоятельно, а вместе с переменной . В данном уравнении отсутствует одна экзогенная переменная, имеющаяся в системе. По счётному правилу идентификации получаем: 1+1=2:+1>Н. Это больше, чем число эндогенных переменных в данном уравнении, следовательно, система сверхидентифицирована.[2]

Разрешаем уравнение структурной формы относительно эндогенных переменных и и получаем приведенную форму модели:

=>

=>

=>

 

Приведенная форма имеет вид:

 (2), где

    (3).

 

 

2.3 Учебный пример модели.

Прежде чем приступить к реальной модели с реальными данными, изучим учебный пример с показателями в табл.2.1.

Таблица 2.1

Информация за девять лет о приростах всех показателей

год	D		Y	C
1	-6,8	46,7	3,1	7,4
2	22,4	3,1	22,8	30,4
3	-17,3	22,8	7,8	1,3
4	12	7,8	21,4	8,7
5	5,9	21,4	17,8	25,8
6	44,7	17,8	37,2	8,6
7	23,1	37,2	35,7	30
8	51,2	35,7	46,6	31,4
9	32,3	46,6	56	39,1
сумма	167,5	239,1	248,4	182,7

 

Проведя вычисления с помощью программы Excel, используя МНК, получим следующие оценочные коэффициенты.

 

Для определения параметров сверхидентифицированной модели используется двухшаговый метод наименьших квадратов.

На основе системы приведенных уравнений по точно идентифицированному второму уравнению определим теоретические значения переменной С. Для этого в приведенное уравнение:

 

подставим значения D и , имеющиеся в условии задачи. Получим:

 

По сверхидентифицированному уравнению структурной формы модели фактические значения С на теоретические и рассчитываем новую переменную Z=+D (табл.2.2).

Таблица 2.2

год	D		Z=+D	год	D		Z=+D
1	-6,8	15,77	8,96	6	44,7	27,36	72,06
2	22,4	16,84	39,24	7	23,1	23,97	47,07
3	-17,3	7,39	-9,91	8	51,2	33,17	84,37
4	12	14,27	26,27	9	32,3	28,98	61,28
5	5,9	14,95	20,85	сумма	167,5	182,7	350,2

Далее к сверхидентифицированному уравнению применяется метод наименьших квадратов. Решаем уравнение

 

С помощью программы Excel, используя МНК получаем следующие коэффициенты:

Итак, первое уравнение структурной модели будет таким:

 

2.4 Расчет модели с реальными данными.

В табл. 2.3. отображены данные в виде временных рядов с 2000 года по 2011 год следующих макроэкономических показателей: валовой национальный доход текущего и предшествующего года, личное потребление, конечный спрос(помимо личного потребления).

Таблица 2.3

Исходные данные в млн.грн.

год	D		y	C
2000	170070	145700	164942	229631
2001	204190	164942	200610	280030
2002	225810	200610	222585	302814
2003	267344	222585	264247	363487
2004	345113	264247	341686	496942
2005	441452	341686	436411	607029
2006	544153	436411	535459	708056
2007	720731	535459	717406	930261
2008	948056	717406	939356	1247996
2009	913345	939356	894306	1159204
2010	1082569	894306	1078917	1434130
2011	1302079	1078917	1282817	1775482
сумма	7164912	5941625	7078742	9535062

 

Модель та же, она является сверхидентифицированной, то есть действия будут в точности такими же как и в учебном примере, рассчитанном ранее.