Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области

 

Федеральное государственное образовательное  Бюджетное учреждение высшего профессионального  образования

«Финансовый университет при правительстве  Российской Федерации»

(Финуниверситет)

Смоленский  филиал Финуниверситета

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Эконометрика»

 

Вариант №3

 

 

 

 

Выполнил:

Студент

Курс 3

Специальность Бакалавр экономики

Группа 

Зачетная книжка

 

Преподаватель:

Гусарова  Ольга Михайловна

 

 

 

 

 

 

 

Смоленск 2013

 

 

Задача 1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области.

Даны следующие исходные данные:

Y-цена квартиры, тыс. долл.	X1 (город области)	X2 (число комнат в квартире)	X4 (жилая площадь квартиры), кв.м.
115	0	4	51,4
85	1	3	46
69	1	2	34
57	1	2	31
184,6	0	3	65
56	1	1	17,9
85	0	3	39
265	0	4	80
60,65	1	2	37,8
130	0	4	57
46	1	1	20
115	0	3	40
70,96	0	2	36,9
39,5	1	1	20
78,9	0	1	16,9
60	1	2	32
100	1	4	58
51	1	2	36
157	0	4	68
123,5	1	4	67,5
55,2	0	1	15,3
95,5	1	3	50
57,6	0	2	31,5
64,5	1	2	34,8
92	1	4	46
100	1	3	52,3
81	0	2	27,8
65	1	1	17,3
110	0	3	44,5
42,1	1	1	19,1
135	0	2	35
39,6	1	1	18
57	1	2	34
80	0	1	17,4
61	1	2	34,8
69,6	1	3	53
250	1	4	84
64,5	1	2	30,5
125	0	2	30
152,3	0	3	55

(Х1 – город области; 1 – Подольск, 0 - Люберцы).

Задание:

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.
2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для всех факторов Х.
4. Оцените качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель.
5. Для лучшей модели осуществите прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значение фактора составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.
6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, - и - коэффициентов.

 

Решение:

При решении  данной задачи расчеты и построение графиков и диаграмм будем вести  с использованием настройки Excel Анализ данных.

1. Рассчитаем  матрицу парных коэффициентов  корреляции и оценим статистическую значимость коэффициентов корреляции.

Чтобы рассчитать матрицу парных коэффициентов  корреляции скопируем таблицу с  исходными данными в Excel. Далее воспользуемся инструментом Корреляция, входящим в настойку Анализ данных.

В диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал вводим диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Так как мы выделили и заголовки столбцов, то устанавливаем флажок Метки в первой строке.

Получили следующие результаты:

Таблица 1.1. Матрица парных коэффициентов корреляции:

	Y (цена квартиры), тыс. долл.	X4(жилая площадь квартиры), кв.м	X2 (число комнат в квартире)	X1 (город области)
Y (цена квартиры), тыс. долл.	1
X4(жилая площадь квартиры), кв.м	0,826	1
X2 (число комнат в квартире)	0,688	0,919	1
X1 (город области)	-0,403	-0,107	-0,155	1

Анализ  матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная Y, т.е. цена квартиры имеет более тесную связь с Х4 (жилая площадь квартиры). Коэффициент корреляции равен 0,826. Это означает, что на 82,6% зависимая переменная Y (цена квартиры) зависит от показателя Х4 (жилая площадь квартиры). Также зависимая переменная Y (цена квартиры) имеет среднюю связь 68,8% с Х2 (число комнат в квартире) и слабую связь с Х1 (город области).

Статистическая значимость коэффициентов  корреляции определим с помощью  t-критерия Стьюдента. Табличное значение сравниваем с расчетными значениями.

Вычислим табличное значение с  помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.

t_табл.=1,686 при доверительной вероятности равной 0,9 и степенью свободы (n-2).

Статистическим  значимым является фактор Х4.

 

2. Построим  поле корреляции результативного  признака (стоимости квартиры) и  наиболее тесно связанного с  ним фактора (жилой площади квартиры).

Для этого воспользуемся инструментом построения точечной диаграммы программы  Excel.

В результате получаем поле корреляции цены квартиры, тыс. долл. и жилой площади квартиры, кв.м. (рисунок 1.1.).

Рисунок 1.1.

3. Рассчитаем  параметры линейной парной регрессии  для каждого фактора Х.

Для расчета параметров линейной парной регрессии воспользуемся инструментом Регрессия, входящим в настойку Анализ данных.

В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y вводим адрес диапазона ячеек, которые представляет зависимую переменную, т.е. стоимость квартир. В поле Входной интервал Х вводим адрес диапазона, который содержит значения независимых переменных (город области, жилая площадь квартиры, число комнат в квартире). Выполним поочередно вычисления параметры парной регрессии для каждого фактора Х.

Для Х4 получили следующие данные, представленные в таблице 1.2:

Таблица 1.2

	Коэффициенты
Y-пересечение	-1,30173
X4 - жилая площадь квартиры, кв.м	2,396718

Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от жилой площади квартиры имеет  вид:   

Для Х2 получили следующие данные, представленные в таблице 1.3:

Таблица 1.3

	Коэффициенты
Y-пересечение	13,21194
X2-число комнат в квартире	33,51596

Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от числа комнат в квартире имеет  вид:   

Для Х1 получили следующие данные, представленные в таблице 1.4:

Таблица 1.4

	Коэффициенты
Y-пересечение	117,5035
X1 – город области	-41,484

Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от города области имеет вид:

4. Оценим качество  каждой модели через коэффициент  детерминации, среднюю ошибку аппроксимации  и F-критерий Фишера. Установим,  какая модель является лучшей.

Коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации  мы получили в результате расчетов, проведенных в пункте 3. Полученные данные представлены в следующих  таблицах:

Данные  по Х4:

Таблица 1.5а

Регрессионная статистика
Множественный R	0,82639
R-квадрат	0,682921
Нормированный R-квадрат	0,674577
Стандартная ошибка	29,37418
Наблюдения	40

 

Таблица 1.5б

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	70618,39	70618,39	81,84389	5,12E-11
Остаток	38	32788,02	862,8426
Итого	39	103406,4

 

Данные  по Х2:

Таблица 1.6а

Регрессионная статистика
Множественный R	0,68821
R-квадрат	0,473634
Нормированный R-квадрат	0,459782
Стандартная ошибка	37,84653
Наблюдения	40

Таблица 1.6б

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	48976,74	48976,74	34,19305	9,22E-07
Остаток	38	54429,67	1432,36
Итого	39	103406,4

 

Данные  по Х1:

Таблица 1.7а

Регрессионная статистика
Множественный R	0,403334
R-квадрат	0,162678
Нормированный R-квадрат	0,140644
Стандартная ошибка	47,73403
Наблюдения	40

 

Таблица 1.7б

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	16821,99	16821,99	7,3828	0,009861
Остаток	38	86584,43	2278,538
Итого	39	103406,4

 

А) Коэффициент  детерминации определяет, какая доля вариации признака У учтена в модели и обусловлена влиянием на него фактора Х. Чем больше значение коэффициента детерминации, тем теснее связь между признаками в построенной математической модели.

В программе  Excel обозначается R-квадрат.

= 0,683

= 0,474

= 0,163

Исходя  из данного критерия наиболее адекватной является модель уравнения регрессии  зависимости цены квартиры от жилой  площади квартиры (Х4).