Использование экономико-математических моделей в анализе и планировании деятельности предприятий Богородского района

Предприятие	Фондообеспеченность, тыс. руб. (х1)	Обеспеченность рабочей силой, чел. (х2)	Выручка от продажи, тыс. руб. (у)
1. Им. Чапаева	113,8	8,5	70,3
2. Искра	175,9	9,3	95,7
3. Коммунизм	106,7	4,7	46,2
4. Родина	186,2	6,6	76,2
5. Им. Кирова	104,3	6,0	61,1
6. Маяк	135,8	10,9	84,4
7. Ударник	91,6	5,9	64,6
8. Красный льнозавод	80,2	4,7	40,7
9. Гигант	67,9	3,3	24,4
10. Путь Ленина	177,8	7,2	62,5

 

По характеристике распределения переменных необходимо проанализировать коэффициент вариации и сделать вывод об однородности данных.

По таблице 1 «Характеристика  распределения переменных» (приложение Е):

для х₁ – коэффициент вариации равен 0,345, т. е. данные неоднородны;

для х₂ – коэффициент вариации равен 0,346, данные неоднородны;

для х₃ – коэффициент вариации равен 0,338, данные неоднородны.

Для выявления взаимозависимых  факторов, входящих в многофакторную регрессионную модель, используются парные коэффициенты корреляции. Они характеризуют тесноту связи между всеми парами факторов. Если коэффициент корреляции r_x1x2 между факторами х₁ и х₂ по абсолютной величине больше каждого из коэффициентов корреляции между факторами и результатом r_x1y и r_x2y, то факторы х₁ и х₂ взаимозависимы.

Из таблицы 2 «Парные  коэффициенты корреляции» (приложение Е):

r_x1x2 = 0,602

r_x1y = 0,747

r_x2y = 0,895

| r_x1x2 | < | r_x1y |, | r_x1x2 | < | r_x2y |, следовательно, факторы х₁ и х₂ не являются взаимозависимыми.

Используя критерии выбора, определяем форму зависимости и записываем её уравнение.

По таблице 3 «Статистические  характеристики моделей», выбор функции  осуществляем по следующим показателям:

- средний коэффициент аппроксимации, выбираем функцию с наименьшим значением – модель третьего порядка, значение - 0;

- корреляционное отношение, выбираем функцию со значением ближе к 1 – модель третьего порядка, значение - 1;

- Т – критерий корреляционного отношения, выбираем наибольшее значение функции – модель второго порядка, значение – 9,07;

- среднеквадратическое отклонение остатков, выбираем наименьшее значение – модель третьего порядка, значение - 0;

- F – критерий модели, выбираем функцию с наибольшим значением – модель третьего порядка, значение превышает 99999,999;

- коэффициент автокорреляции – линейная модель, значение – - 0,04;

- нормальность распределений отклонений, выбираем функцию со значением ближе к 1 – 4 функция, значение – 1,05.

По статистическим характеристикам  наиболее точно описывает фактическую  зависимость модель третьего порядка:

у = -17776,681 + 724,223х₁ – 3999,189х₂  – 7,515х₃ + 46,666х₄ + 148,972х₅ + 0,014х₆ + 0,330х₇ – 8,926х₈ + 44,522х₉

Подставив фактические  значения факторов в уравнение, получим  расчетные значения результата. Для  анализа результативного показателя рассчитывается абсолютное и относительное отклонения. Расчетное значение сравнивается с фактическим. Если фактическое значение больше расчетного, то предприятие за счет лучшей организации использования ресурсов, включенных в модель, получает больше продукции, чем в среднем по совокупности изучаемых предприятий, т. е. предприятие имеет высокий уровень организации производства. По относительному отклонению предприятия делятся на 3 группы: отклонение свыше 20% - предприятия с высоким уровнем организации производства; отклонение от -20 до 20% - предприятия со средним уровнем организации производства; отклонения меньше -20% - предприятия с низким уровнем организации производства.

Анализируя таблицу 5 (приложение Е), получаем, что по выбранной  функции большинство предприятий анализируемой совокупности имеют средний уровень организации производства, т. к. относительное отклонение результативного показателя находится в интервале (-20%; 20%).

Проанализируем модель по заявке – линейную модель: у = 91,170 + 0,161х₁ + 6,364х₂.

Коэффициенты регрессии  а₁ = 0,161 и а₂ = 6,364 показывают, на сколько изменится результативный показатель при изменении фактора на 1. При увеличении фондообеспеченности на 1 тыс. руб. выручка от продажи увеличится на 0,161 тыс. руб., при увеличении обеспеченности рабочей силой на 1 чел. выручка увеличится на 6,364 тыс. руб. Экономический смысл модели не нарушен.

Так как коэффициенты регрессии имеют разные единицы  измерения, то для сравнительной  характеристики влияния факторов на результат используются стандартизированные коэффициенты регрессии. Они показывают, на сколько среднеквадратических отклонений изменится результативный показатель при изменении фактора на одно среднеквадратическое отклонение. Чем больше величина этого коэффициента, тем большее влияние оказывает фактор на изменение результата.

В данном случае наибольшее влияние на изменение выручки  от реализации продукции оказывает  изменение обеспеченности рабочей  силой (коэффициент 0,70).

Коэффициенты эластичности свидетельствуют, на сколько процентов изменится результат при изменении фактора на 1%. При изменении фондообеспеченности на 1% выручка увеличивается на 0,32%, при изменении обеспеченности рабочей силой на 1% выручка возрастает на 0,68%.

    

 

3. Экономико-математическая  модель по оптимизации производственно-

отраслевой  структуры предприятия

 

3.1 Постановка  задачи и формирование модели

 

Постановка задачи: определить оптимальную производственную структуру  предприятия с учетом  наличия  производственных ресурсов, при которой  выполняются планы реализации продукции, и достигается максимальная стоимость продукции.

Производственные ресурсы:

S пашни, га: S₁ = 3950;

S сенокосов, га: S₂ = 1830;

Трудовые ресурсы, чел.- ч.: Т = 915000

Планируемый объем реализации продукции, ц:

9140 молока - Р₁;

1080 мяса КРС - Р₂;

910 мяса свиней - Р₃;

3200 зерна - Р₄;

86000 картофеля - Р₅.

 

Таблица 3 – Интенсивность  развития отраслей

Отрасли	Затраты труда, чел.- ч.	ДМЗ, тыс. руб.	Урожайность, продуктивность, ц	Выход, потребность на ед., к. ед.	Выход, потребность всего, к. ед.	Стоимость продукции, тыс. руб.
Зерновые	25,1	15,6	18	1,1	19,8	20,3
Картофель	220	75,8	170	0,29	49,3	96,4
Травы	15	10	140	0,2	28	-
Сенокосы	6	6,6	80	0,17	13,6	-
Поголовье коров	118,4	38,6	33	1,3	42,9	57,1
Молодняк КРС	70,8	17,4	1,9	8	15,2	23,5
Поголовье свиней	49,3	11,3	1,05	7	7,35	18,4

 

 

Таблица 4 – Удельный вес культур в севооборотах

Культуры	Полевой севооборот	Кормовой севооборот
Зерновые	0,55	0,6
Картофель	0,1	0,2
Травы	0,35	0,2

                                                                               

                                          

Таблица 5 – Структура  рациона животных                                

Группы животных	Потребность в кормах на 1 гол., к.ед.	Концентраты		Сочные		Грубые
		%	ц. к. ед.	%	ц. к. ед.	%	ц. к. ед.
Поголовье коров	42,9	20	8,58	50	21,45	30	12,87
Молодняк КРС	15,2	25	3,8	45	6,84	30	4,56
Поголовье свиней	7,35	80	5,88	20	1,47	-	-

 

Отрасль растениеводства  должна обеспечивать отрасль животноводства кормами.

Предполагается, что зерновые и картофель имеют два направления использования: на товарные и фуражные цели.

По товарным отраслям растениеводства в качестве кормов используются отходы и побочная продукция. По зерновым – это 10% от выхода кормовых единиц, то есть 19,8 * 0,1=1,98 ц. к.ед. По картофелю – это 40% от выхода кормовых единиц, т.е. 49,3 * 0,4 = 19,7 ц. к.ед.

По зерновым также предусматривается выход соломы как грубого корма, при этом в одном центнере соломы содержится 0,24 ц. к. ед.

18 * 0,24 = 4,3 ц. к. ед. ( с  1 га)

Таким образом, выход кормов по товарным зерновым составляет: 1,98+4,3= 6,28 ц. к.ед.

По фуражным зерновым: 19,8+4,3 = 24,1 ц. к.ед.

Также планируется покупка комбикорма (100ц), при этом в 1ц комбикорма содержится 0,9 ц. к.ед.

 

Формирование модели.

 

1) Определение переменных:

х₁ – площадь товарных зерновых, га

х₂ – площадь фуражных зерновых, га

х₃ – площадь товарного картофеля, га

х₄ – площадь фуражного картофеля, га

х₅ – площадь трав, га

х₆ – площадь сенокосов, га

х₇ – площадь полевого севооборота, га

х₈ – площадь кормового севооборота, га

х₉ – поголовье коров, гол.

х₁₀ – поголовье молодняка КРС, гол.

х₁₁ – поголовье свиней, гол.

х₁₂ – покупка комбикорма, ц.

х₁₃ – потребность в ДМЗ, тыс. руб.

 

2) Определение ограничений:

1. использование пашни, га: х₁ + х₂ + х₃ + х₄ + х₅ ≤ S₁;

2. использование сенокосов, га: х₆ ≤ S₂;

3. использование трудовых  ресурсов, чел.–ч.:

25,1х₁ + 25,1х₂ + 220х₃ + 220х₄ + 15х₅ + 6х₆ + 118,4х₉ + 70,8х₁₀ + 49,3х₁₁ ≤ Т;

4. потребность в ДМЗ, тыс. руб.:

15,6х₁ + 15,6х₂ + 75,8х₃ + 75,8х₄ + 10х₅ + 6,6х₆ + 38,6х₉ + 17,4х₁₀ + 11,3х₁₁ = х₁₃ или 15,6х₁ + 15,6х₂ + 75,8х₃ + 75,8х₄ + 10х₅ + 6,6х₆ + 38,6х₉ + 17,4х₁₀ + 11,3х₁₁ - х₁₃ = 0;

5. максимальная покупка комбикорма, ц: х₁₂ ≤ 100;

6. площадь зерновых севооборотов, га:

 х₁ + х₂ = 0,55х₇ + 0,6х₈

 или х₁ + х₂ - 0,55х₇ - 0,6х₈ = 0;

7. площадь картофеля, га:

х₃ + х₄ = 0,1х₇ + 0,2х₈

или  х₃ + х₄ - 0,1х₇ - 0,2х₈ = 0;

8. площадь трав, га:

х₅ = 0,35х₇ + 0,2х₈

или х₅ - 0,35х₇ - 0,2х₈ = 0;

9. баланс кормов, ц. к. ед.:

6,28х₁ + 24,1х₂ + 19,7х₃ + 49,3х₄ + 28х₅ + 13,6х₆ + 0,9х₁₂ ≥ П₁х₉ + П₂х₁₀ + П₃х₁₁

или 6,28х₁ + 24,1х₂ + 19,7х₃ + 49,3х₄ + 28х₅ + 13,6х₆ + 0,9х₁₂ - П₁х₉ - П₂х₁₀ - П₃х₁₁ ≥ 0;

10. баланс концентратов, ц. к. ед.:

1,98х₁ + 19,8х₂ + 0,9х₁₂  ≥ 0,2П₁х₉ + 0,25П₂х₁₀ + 0,8П₃х₁₁