Дослідження операцій та методи оптимізації

 

 

 

 

 

Отже, довжина критичного шляху Т_кр = 55. для визначення критичного шляху треба розрахувати пізні терміни подій, тобто пізній початок (ПП) та пізнє закінчення (ПЗ). Їх знаходимо по відповідним формулам і записуємо під стрілками на цьому ж сітьовому графіку.

 

 

 

Критичний шлях визначає ті роботи сітьового графіку, для  яких рівні РП та ПП, або РЗ та ПЗ. Отже, критичний шлях Z_кр:1 – 2 – 3 – 5 – 6 – 7 – 9 – 10 – 11 (відмічений жирними лініями).

 

 

 

Розрахуємо повні резерви  часу:

 

R_1-2 = 0 – 0 = 10 – 10 = 0

R_1-3 = 13 – 0 = 18 – 5 = 13

R_1-4 = 26 – 0 = 30 – 4 = 26

R_2-3 = 10 – 10 = 18 – 18 = 0

R_2-5 = 18 – 10 = 26 – 18 = 8

 

 

 

R_3-5 = 18 – 18 = 26 – 26 = 0

R_3-6 = 27 – 18 = 29 – 29 = 0

R_3-7 = 35 – 18 = 35 – 18 = 17

R_4-7 = 30 – 4 = 35 – 9 = 26

 

 

 

 

 

R_5-6 = 26 – 26 = 29 – 29 = 0

R_5-8 = 47 – 26 = 54 – 33 = 22

R_5-9 = 36 – 26 = 39 – 29 = 10

R_6-7 = 29 – 29 = 35 – 35 = 0

R_6-9 = 33 – 29 = 39 – 35 = 4

 

 

 

 

R_7-9 = 35 – 35 = 39 – 39 = 0

R_7-10 = 41 – 35 = 48 – 42 = 6

R_8-11 = 54 – 33 = 55 – 34 = 21

 

 

 

 

R_9-10 = 39 – 39 = 48 – 48 = 0

R_9-11 = 52 – 39 = 55 – 42 = 13

R_10-11 = 48 – 48 = 55 – 55 = 0

 

 

 

На критичному шляху  роботи не мають резерви часу.

Завдання 4. Марківський процес з неперервним часом (неперервний харківський ланцюг)

Знайти імовірність  станів в даному режимі при t → ∞  для процесу загибелі та розмноження, граф якого задано у вигляді (записати систему лінійних алгебраїчних рівнянь з нормуючою умовою):

 

 

Розв’язок:

Запишемо систему рівнянь  Колмогорова:

Для граничних (стаціонарних) ймовірностей, якщо l₁₂ = 1, l₂₁ = 2, l₂₃ = 1, l₃₂ = 2, одержимо систему лінійних алгебраїчних рівнянь:

Розв’язок цієї системи:

Р₁ = 0,25,  Р₂ = 0,5,  Р₃ = 0,25.

Це середній відносний  час, в якому перебуває система  в даному стані. Отже, в граниному  режимі система S в середньому:

25 % часу перебуває  в стані S₁;

50 % часу перебуває  в стані S₂;

25 % часу перебуває  в стані S₃.

Використана література

1. В.М. Дякон, Л.Є.Ковальов „Математичне програмування” Навчальний посібник. Київ – 2004 р.
2. Дослідження операцій: Навч. посіб. / М.Г. Медведєв, О.В. Колодінська. – К.: Вид-во Європ. ун-ту, 2004. – 158 с. – Бібліогр.: с. 154.
3. Зайченко Ю.П. Дослідження операцій. - К.: Слово. - 2001. - 688 с.
4. Михалевич В.С., Кукса А.И. Методы последовательной оптимизации в дискретных сетевых задачах оптимального распределения ресурсов. М.:Наука. - 208с.