Аналитические методы исследования систем

Аналитические методы исследования систем.

Аналитические методы исследования систем.

 

Аналитическими методами в рассматриваемой  классификации названы методы, которые  отображают реальные объекты и процессы в виде точек (безразмерных в строгих  математических доказательствах), совершающих  какие-либо перемещения в пространстве или взаимодействующих между  собой.

 

 

 

 

Аналитическими методами в рассмат-риваемой классификации названы методы, которые отображают реальные объекты и процессы в виде точек (безразмерных в строгих математических доказательствах), совер-шающих какие-либо перемещения в пространс-тве или взаимодействующих между собой.

 

 

 

Аналитические методы исследования систем.

 

Основу понятийного аппарата этих представлений составляют понятия  классической математики (величина, формула, функция, уравнение, система уравнений, логарифм, дифференциал, интеграл и  так далее).

Аналитические представления имеют  многовековую историю развития, и  для них характерно не только стремление к строгости терминологии, но и  к закреплению за некоторыми специальными величинами определенных букв (например, удвоенное отношение площади  круга к площади вписанного в  него квадрата π=3,14; основание натурального логарифма е=2,7)

На базе аналитических представлений  возникли и развиваются математические теории различной сложности –  от аппарата классического математического  анализа до новых разделов современной  математики (математическое программирование, теория игр и т. д.)

Аналитические методы исследования систем.

 

Одно из направлений – математическое программирование, которое содержит средства постановки задач и расширяет  возможности доказательства адекватности моделей.

Идея была предложена в 1939 году Леонидом Витальевичем Канторовичем для решения  экономических задач.

 

Эту идею независимо развивали Джордж Бернард Данциг и Тьяллинг Чарлз Купманс, которые признали приоритет Л.В.Конторовича.

Аналитические методы исследования систем.

 

Изделия	Загрузка цеха аi, %			Цена изделия, руб.
	Цех1	Цех2	Цех3
Изделие 1	5	1,6	2,9	240
Изделие 2	4	6,4	5,8	320
Максимальная  загрузка, %	100	100	100	-

 

Предположим, что в трех цехах  изготавливаются два вида изделий. Известна загрузка каждого цеха ai (оцениваемая в %) при изготовлении каждого из изделий и прибыль ci от реализации изделий. Требуется определить, сколько изделий каждого вида следует производить при возможно более полной загрузке цехов, чтобы получить за рассматриваемый плановый период максимальную прибыль или максимальный объём реализуемой продукции.

Аналитические методы исследования систем.

Аналитические методы исследования систем.

 

Ограничения определяют область допустимых решений, а наклон прямой, отображающей целевую функцию, - точку последнего ее пересечения с областью допустимых решений, которая и является наилучшим  решением задачи. В данном случае х1=9, х2=13.

Аналитические методы исследования систем.

 

Основные особенности математического  программирования:

• Введение понятия целевая функция, ограничения, ориентация на их формирование являются фактически некоторыми средствами постановки задачи;
• При использовании методов математического программирования появляется возможность объединения в единой модели разнородных критериев, что очень важно для отображения реальных проектных и производственных ситуаций;
• Модель математического программирования допускает выход на границу области определения переменных
• Изучение методов решения математического программирования позволяет получить представления о пошаговом приближении к решению, то есть о пошаговом алгоритме получения результата моделирования
• Графическая интерпретация задачи дает наглядное представление об области допустимых значений, что помогает в практических ситуациях, когда не удается получить формальное отображение целевой функции и строго решить задачу математического программирования.

Аналитические методы исследования систем.

 

СПАСИБО.