Статистическое изучение социально-экономических явлений и процессов

       Для построения корелляционной таблицы необходимо разбить интервальный ряд на несколько равных интервалов и найти величину интервала. В данном случае произведем разбивку на пять интервалов. Величину интервала найдём по формулам:

где X_max, Y_max – максимальное значение признака;

X_min,Y_min – минимальное значение признака;

n – желательное  число групп.

Интервальная  группировка по X:

   i =(3906-1047,5)/5=571,64

 

Интервальная  группировка по Y:

         i= (3860,2-1035,6)/5=564,92

В корреляционной таблице факторный признак х  располагают, как правило, в строках, а результативный признак у –  в колонках таблицы. Числа, расположенные  на пересечении строк и столбцов таблицы, показывают частоту повторения данного сочетания значений x и y. Построение корреляционной таблицы начинают с группировки значений факторного и результативного признаков.

Корреляционная  таблица уже при общем знакомстве дает возможность выдвинуть предложение  о наличии или отсутствии связи, а также выяснить ее направление. Если частоты в корреляционной таблице  расположены на диагонали из левого верхнего угла в правый нижний угол, то можно предположить о наличии  прямой корреляционной зависимости  между признаками. Если же частоты  расположены по диагонали справа налево, то предполагают наличие обратной связи между признаками.

Построим  корреляционную таблицу 2, согласно рассчитанным интервалам:

 

X Y	1048—1619,6	1619,6—2191,2	2191,2—2762,8	2762,8—3334,4	3334,4--3906	Итог
1035-1600	I I I I I I					6
1600-2165		I I I I I I I I I I				10
2165-2730				I I I		3
2730-3295						0
3295-3860					I	1
Итог	6	10		3	1

 

По корреляционной таблице наблюдается прямая взаимосвязь, т.к. максимальные частоты расположены  по диагонали с верхнего левого угла по правый нижний.

Для оценки тесноты связи используются относительные  показатели: коэффициент корреляции Фехнера, коэффициент корреляции рангов, линейный коэффициент корреляции, коэффициент конкордации.

б) Коэффициент  корреляции Фехнера рассчитывается по формуле:

                                   ;

 где С – согласованная вариация, Н – несогласованная вариация.

Для его  расчета воспользуемся значениями X средний и Y средний, вычисленные  по  средней арифметической простой:

_;       =1879,6

;        ₌1857,7

 

Представим  отклонения значений признаков Х  и У от их средних значений  в таблице 3.

 

X	Y	x-xср	у-уср	Знак х	Знак у	с/н
2661	2629	781,4	771,4	+	+	С
3906	3860	2026,4	2002,4	+	+	С
1048	1035	-831,6	-822,6	-	-	С
2161	2136	281,4	278,4	+	+	С
1129	1116	-750,6	-741,6	-	-	С
2232	2206	352,4	348,4	+	+	С
1408	1392	-471,6	-465,6	-	-	С
1694	1674	-185,6	-183,6	-	-	С
2037	2013	157,4	155,4	+	+	С
2249	2223	369,4	365,4	+	+	С
1711	1691	-168,6	-166,6	-	-	С
1314	1298	-565,6	-559,6	-	-	С
1682	1663	-197,6	-194,6	-	-	С
1909	1887	29,4	29,4	+	+	С
2008	1984	128,4	126,4	+	+	С
1549	1531	-330,6	-326,6	-	-	С
1816	1795	-63,6	-62,6	-	-	С
1929	1906	49,4	48,4	+	+	С
1793	1772	-86,6	-85,6	-	-	С
1356	1340	-523,6	-517,6	-	-	С

 

∑с = 20

∑н = 0

 

К_ф =    ;   К_ф = 1

Так как  коэффициент положителен и его значение равно 1, то можно сделать вывод, что между факторным и результативным признаками существует сильная прямая связь.

 

Коэффициент корреляции рангов (Спирмена) определяется по формуле:

                                             

где n – число размеров признака (число пар); d– разность между рангами в двух рядах. 

Для вычисления коэффициента корреляции рангов пронумеруем  значения х и у в порядке их возрастания и запишем их в таблице. Номера называются рангами.

 

X	Y	Ранг х	Ранг у	d = x-y	d
2661	2629	19	19	0	0
3906	3860	20	20	0	0
1048	1035	1	1	0	0
2161	2136	16	16	0	0
1129	1116	2	2	0	0
2232	2206	17	17	0	0
1408	1392	5	5	0	0
1694	1674	8	8	0	0
2037	2013	15	15	0	0
2249	2223	18	18	0	0
1711	1691	9	9	0	0
1314	1298	3	3	0	0
1682	1663	7	7	0	0
1909	1887	12	12	0	0
2008	1984	14	14	0	0
1549	1531	6	6	0	0
1816	1795	11	11	0	0
1929	1906	13	13	0	0
1793	1772	10	10	0	0
1356	1340	4	4	0	0

                 

Линейный  коэффициент корреляции рассчитывается по следующей формуле:

                               .

Для вычисления линейного коэффициента корреляции воспользуемся таблицей:

                                            Таблица 5.

 

N0	(x-xср)∙(y-yср)	(х - хср)^2	(y-yср)^2
1	603020,3	610226,6	595899,1
2	4057897,1	4106175,4	4010186,5
3	683810,0	691941,1	675774,4
4	78149,8	79056,6	77253,4
5	556560,2	563145,2	550052,1
6	123096,5	124587,8	121623,1
7	219570,9	222246,2	216927,7
8	34091,4	34532,8	33655,7
9	24540,7	24828,3	24256,5
10	134799,7	136434,2	133184,9
11	28103,0	28436,1	27773,9
12	316668,3	320390,0	312989,9
13	38425,4	38887,8	37968,5
14	861,8	874,4	849,4
15	16244,9	16427,5	16064,3
16	107936,6	109184,0	106703,5
17	3974,2	4023,4	3925,6
18	2406,5	2437,4	2376,1
19	7454,8	7539,4	7371,1
20	275596,5	283662,8	267759,7
Сумма	7313208,8	7405037,0	7222595,4

 

 

r =

 

r = 1

 

 Значение коэффициента корреляции, равное 1 свидетельствует о наличии довольно сильной связи.

Коэффициент конкордации определяется с использованием коэффициента корреляции рангов по формуле:

                                      

m – число факторов(m=2); n – число наблюдений(n=20); S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов:

S  =	квадраты  сумм рангов	−	(сумма рангов)2
			число исходных данных

          

 Для  расчета коэффициента конкордации используем вспомогательную таблицу:

Таблица 6

X	Y	Ранг х	Ранг у	Сумма рангов	Квадрат суммы рангов
2661	2629	19	19	38	1444
3906	3860	20	20	40	1600
1048	1035	1	1	2	4
2161	2136	16	16	32	1024
1129	1116	2	2	4	8
2232	2206	17	17	34	1156
1408	1392	5	5	10	100
1694	1674	8	8	16	256
2037	2013	15	15	30	900
2249	2223	18	18	36	1296
1711	1691	9	9	18	324
1314	1298	3	3	6	36
1682	1663	7	7	14	196
1909	1887	12	12	24	576
2008	1984	14	14	28	784
1549	1531	6	6	12	144
1816	1795	11	11	22	484
1929	1906	13	13	26	676
1793	1772	10	10	20	400
1356	1340	4	4	8	64
Сумма				420	11460