Исследование зависимости стоимости автомобилей марки LAND CRUISER от различных факторов

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

 

«Российский государственный университет нефти и газа

имени И.М.Губкина»

 

Кафедра экономики нефтяной и газовой промышленности

 

Курсовая работа

 

 

Выполнила:

студентка гр. ЭУ-10-1

Широкова Д. Г.

Проверила:

Ст. пр.

Иткина А. Я.

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2013 г.

 

Оглавление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Данные для исследования

            МОДЕЛЬ         ЦЕНА           ГОД    ДВИГАТЕЛЬ  ТИП                ПРОБЕГ                КУЗОВ  ЦВЕТ

LAND CRUISER PRADO 70	200 000	1991	2693А	тд/	250 000								Есть
LAND CRUISER 70	680 000	1992	2693А	тд	311 000								Есть
LAND CRUISER PRADO 150	1 799 000	2013	2993А	и	1 111								Есть
LAND CRUISER PRADO 150	1 899 000	2013	2993А	и	1 111								Есть
LAND CRUISER PRADO 150	1 680 000	2013	2993М	и	1 310								Есть
LAND CRUISER PRADO 150	1 850 000	2013	2993А	и	151								Есть
LAND CRUISER PRADO 120	1 380 000	2008	2693А	и	65 000								Есть
LAND CRUISER PRADO 150	1 730 000	2013	2693А	и	1 300								Есть
LAND CRUISER PRADO 150	1 480 299	2010	2693А	и	31 000								Есть
LAND CRUISER PRADO 150	1 820 000	2012	2693А	и	1 450								Есть
LAND CRUISER PRADO 120	1 000 000	2006	2693А	и	97 000								Есть
LAND CRUISER PRADO 150	1 510 000	2009	2693А	и	74 000								Есть
LAND CRUISER PRADO 150	1 530 000	2010	2693А	и	17 000								Есть
LAND CRUISER PRADO 120	1 210 000	2008	2693А	и	90 000								Есть
LAND CRUISER PRADO 120	1 230 000	2008	2693А	и	84 000								Есть
LAND CRUISER PRADO 120	1 350 000	2007	2693А	и	90 000								Есть
LAND CRUISER PRADO 150	1 680 000	2010	2693А	и	39 000								Есть
LAND CRUISER PRADO 150	1 900 000	2012	2693А	и	1 300								Есть
LAND CRUISER PRADO 120	995 000	2005	2693А	и	97 000								Есть
LAND CRUISER PRADO 120	1 060 000	2006	2693А	и	174 000								Есть
LAND CRUISER PRADO 150	1 920 000	2013	2693А	и	1 111								Есть
LAND CRUISER PRADO 120	1 280 000	2008	2693А	и	107 000								Есть
LAND CRUISER PRADO 150	1 779 000	2012	2693А	и	1 100								Есть
LAND CRUISER PRADO 90	500 000	1998	2693А	и/	240 000								Есть
LAND CRUISER PRADO 150	1 599 000	2010	2693А	и	45 000								Есть
LAND CRUISER PRADO 150	1 897 000	2013	2693А	и	2 960								Есть
LAND CRUISER PRADO 120	930 000	2005	2693А	и	160 000								Есть
LAND CRUISER PRADO 120	1 330 000	2009	2693А	и	82 000								Есть
LAND CRUISER PRADO 150	1 460 000	2010	2693А	и	61 000								Есть
LAND CRUISER PRADO 120	820 000	2003	2693А	и	153 000								Есть
LAND CRUISER PRADO 150	1 549 000	2010	2693А	и	62 000								Нет
LAND CRUISER PRADO 150	1 449 000	2010	2693А	и	48 000								Нет
LAND CRUISER PRADO 150	1 449 900	2010	2693А	и	57 000								Нет
LAND CRUISER PRADO 120	880 000	2004	2693А	и	183 000								Есть
LAND CRUISER PRADO 150	1 459 000	2009	2693А	и	33 000								Есть
LAND CRUISER PRADO 120	1 380 000	2008	2693А	и	60 000								Есть
LAND CRUISER PRADO 150	1 799 999	2013	2693А	и	1 111								Есть
LAND CRUISER PRADO 150	1 565 000	2009	2693А	и	39 000								Есть
LAND CRUISER PRADO 150	1 890 000	2012	2693А	и	1 011								Есть
LAND CRUISER PRADO 120	1 300 000	2008	2693А	и	120 000								Есть

 

Источник: http://cars.auto.ru/list/?category_id=15&section_id=1&subscribe_id=&filter_id=&mark_id=260&groups[]=1245&groups[]=17396&groups[]=23289&groups[]=17397&groups[]=28627&groups[]=28667&groups[]=17398&groups[]=17401&groups[]=28928&groups[]=17400&groups[]=22185&groups[]=30231&groups[]=20134&year[1]=&year[2]=&color_id=&price_usd[1]=&price_usd[2]=&currency_key=RUR&body_key=&run[1]=&run[2]=&engine_key=0&engine_volume[1]=&engine_volume[2]=&drive_key=&engine_power[1]=&engine_power[2]=&transmission_key=0&used_key=&wheel_key=&custom_key=&available_key=&change_key=&owner_pts=&stime=0&country_id=1&has_photo=0&region[]=87&region_id=87&sort_by=2&city_id=&output_format=1&client_id=0&extras[1]=0&extras[2]=0&extras[3]=0&extras[4]=0&extras[5]=0&extras[6]=0&extras[7]=&extras[8]=0&extras[9]=0&extras[10]=0&extras[11]=0&extras[12]=&extras[13]=0&extras[14]=0&extras[15]=0&extras[16]=0&extras[17]=0&extras[18]=&extras[19]=&extras[20]=&extras[21]=&extras[22]=&extras[23]=0&extras[24]=0&extras[25]=&extras[26]=&extras[27]=0&extras[28]=0&extras[29]=&submit=%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8&sort=engine_volume

 

    Размерность

 

МОДЕЛЬ	ШТ
ЦЕНА	РУБ
ГОД	ГОД
ДВИГАТЕЛЬ	Л
ТИП	-
ПРОБЕГ	КМ
КУЗОВ	-

 

 

Цель моей работы : Провести анализ зависимости между типом автомобиля и его ценой под воздействием различных характеризующих его факторов.

Чтобы привести исходные данные в вид, пригодный для исследования, необходимо задать фиктивные переменные.

ТИП:      И-1 Д/ТД-0

КУЗОВ: ВНЕДОРОЖНИК -1 ХЭТЧБЕК – 0

Исходя из этого,  изменим данные, чтобы с ними можно было работать в Eviews. Также для работы переименуем переменные.

1. Исследовать зависимость функции от переменных

MODEL№	PRICE	DATE	MOTOR	TYPE	RUN	BODY
1	200 000	1991	2693	0	250 000	1
2	680 000	1992	2693	0	311 000	1
3	1 799 000	2013	2993	1	1 111	1
4	1 899 000	2013	2993	1	1 111	1
5	1 680 000	2013	2993	1	1 310	1
6	1 850 000	2013	2993	1	151	1
7	1 380 000	2008	2693	1	65 000	1
8	1 730 000	2013	2693	1	1 300	1
9	1 480 299	2010	2693	1	31 000	0
10	1 820 000	2012	2693	1	1 450	1
11	1 000 000	2006	2693	1	97 000	1
12	1 510 000	2009	2693	1	74 000	1
13	1 530 000	2010	2693	1	17 000	1
14	1 210 000	2008	2693	1	90 000	1
15	1 230 000	2008	2693	1	84 000	1
16	1 350 000	2007	2693	1	90 000	1
17	1 680 000	2010	2693	1	39 000	1
18	1 900 000	2012	2693	1	1 300	1
19	995 000	2005	2693	1	97 000	1
20	1 060 000	2006	2693	1	174 000	1
21	1 920 000	2013	2693	1	1 111	1
22	1 280 000	2008	2693	1	107 000	1
23	1 779 000	2012	2693	1	1 100	1
24	500 000	1998	2693	1	240 000	1
25	1 599 000	2010	2693	1	45 000	1
26	1 897 000	2013	2693	1	2 960	1
27	930 000	2005	2693	1	160 000	1
28	1 330 000	2009	2693	1	82 000	0
29	1 460 000	2010	2693	1	61 000	1
30	820 000	2003	2693	1	153 000	1
31	1 549 000	2010	2693	1	62 000	1
32	1 449 000	2010	2693	1	48 000	1
33	1 449 900	2010	2693	1	57 000	1
34	880 000	2004	2693	1	183 000	1
35	1 459 000	2009	2693	1	33 000	1
36	1 380 000	2008	2693	1	60 000	1
37	1 799 999	2013	2693	1	1 111	1
38	1 565 000	2009	2693	1	39 000	1
39	1 890 000	2012	2693	1	1 011	1
40	1 300 000	2008	2693	1	120 000	1

 

А).Строим облако точек для всех количественных переменных

 

 

На основании графиков корреляционных полей можно сделать вывод, что для большинства переменных зависимость линейная.

Б) Модель date-price напоминает помимо линейной функции график параболы, гиперболы, а также функции косинуса.

 Построим данные модели для сравнения

Линейная модель

Парабола

Гипербола

Косинус

 

Для сравнения полученных моделей строим таблицу

	R2	Adj.R2	S.E. of regression	Sum squared resid	Akaike	Schwarz
Линейная	0.946811	0.938989	101861.5	3.53Е+11	26.03810	26.29143
Парабола	0.946899	0.939090	101777.6	3.52Е+11	26.03645	26.28978
Гипербола	0.946632	0.938784	102032.7	3.54Е+11	26.04146	26.29479
Косинус	0.880930	0.863420	152405.5	7.90E+11	26.84396	27.09729

 

 

Исходя из того, что наилучшая зависимость – та, для которой значение коэффициента детерминации и исправленного коэффициента детерминации наибольшее, а значение стандартной ошибки регрессии (S.E. of regression), остаточной суммы квадратов (Sum squared resid), критериев Акаике и Шварца – наименьшее, то наилучшей моделью является модель – парабола.

В) Исследование факторов на мультиколлинеарность по корреляционной матрице

 

Этап 1. Смотрим зависимость цены от типа автомобиля – знак верный, зависимость цены от пробега (чем больше пробег, тем ниже цена), верный знак. Чем больше объем двигателя (чем больше мощность), тем больше цена – это верно. Чем меньше год выпуска – тем выше цена. Чем более модифицирован кузов – тем цена будет больше, все верно.

Этап 2. Смотрим на первую строку и ищем значения коэффициентов, ниже 0,05 по модулю. Вычеркиваем переменную BODY

Этап 3. Смотрим тело матрицы и ищем коэффициенты парной корреляции больше 0.8. Таких коэффициентов нет. I-0.948017I   RUN---DATE мультиколлинеарны

Этап 4. Рассмотрим коэффициенты по модулю от 0.5 до 0.8.  RUN---TYPE (-0.630295),

при этом I-0.630295I< I-0.935152I Они не мультиколлинеарны.

 (1) price=f(type,run, motor)

(2) price = f(type, date^2, motor)

 

 

 

 

 

Вот так будет выглядеть модель (1):

Данная модель в целом качественная, поскольку в ней значение prob(F-statistic) меньше уровня значимости α=0,05, на котором мы проверяем гипотезу о незначимости модели, а значит, гипотеза отклоняется.

Модель в целом значима, но переменная MOTOR не значима на уровне значимости 0.05. Удалим переменную.

Модель (1.1)

Вот так будет выглядеть модель (2):

Данная модель также в целом качественная, поскольку в ней значение prob(F-statistic) меньше уровня значимости α=0,05, на котором мы проверяем гипотезу о незначимости модели, а значит, гипотеза отклоняется.

На уровне 0,1 незначимы TYPE и MOTOR.

 

 

Исключили MOTOR (2.1):

Исключили TYPE (2.2):

:

 

Модель в целом значима, и все переменные на уровне значимости 0.1 значимы.

 

Сравним модели:

	Остаточная сумма квадратов	Коэффициент детерминации	Стандартная ошибка регрессии	Критерий Акаике	Критерий Шварца
1.1	1.81Е+11	0.942512	101513.9	25.96582	26.09248
2.2	8.32Е+11	0.874509	147997.0	26.69648	26.78092

 

 

Лучшей будет модель с большим коэффициентом детерминации и с меньшими остаточной суммой квадратов, стандартной ошибкой, а также критериями Акаике и Шварца. Исходя из этого, лучшей моделью является 1.1

 

 

 

 

 

 

1. Исследовать остатки наилучшей модели

2.1 График остатков;

постоянство мат. ожидания (и его равенство нулю):

 

 

По значению Mean в таблице можно заметить, что математическое ожидание равно -2,23* 10^(-9), т.е. равно нулю с точностью до ошибки округления в вычислениях, как и должно быть, т.к. в модели присутствует свободный член. Таким образом, можно утверждать, что математическое ожидание остатков постоянно и равно нулю.

2.2 Нормальное распределение:

а) гистограмма;

б) моменты ( асимметрия и эксцесс);

в) критерий Жарка-Бера;

Чтобы проверить гипотезу о его постоянстве используем статистику Жарка-Берра. Данная статистика проверяет гипотезу о нормальном распределении остатков модели, а нормальное распределение обладает нулевым мат.ожиданием. Поскольку probability меньше α (α=0,05), то мы отклоняем гипотезу о нормальном распределении. Посмотрим на значения асимметрии и эксцесса. Поскольку Skewness (асимметрия) равно 0,190888, то распределение правостороннее. Значение эксцесса (kurtosis)=2,154  (около 3). Мы можем принять гипотезу на уровне значимости 0,05.

 

3. Постоянство дисперсии:

а) критерий Уайта;

б) критерий Фишера;

Критерий Уайта в анализе no cross определяется по значению статистики χ2 (Obs R-squared). При этом для рассмотрения выдвигается гипотеза о гомоскедастичности остатков. В проведенном тесте значение ошибки для критерия Уайта =0,000974. Поэтому на уровне значимости α=0,05 мы отвергнем гипотезу и сделаем вывод о гетероскедастичности остатков.

Критерий Фишера проверяет ту же гипотезу, что и критерий Уайта, но имеет иную систему расчета.  Для принятия гипотезы о гомоскедастичности остатков, prob(F-statistic) должна быть больше заданного уровня значимости α. В нашем случае для α=0,05 гипотеза будет отвергнута и сделан вывод о гетероскедастичности остатков.

2.4 Некоррелированность:

а) коррелограмма и Q-критерий Льюнга-Бокса;

б) критерий Дарбина-Уотсона;

 

Расчет статистики Льюинга-Бокса проверяет гипотезу о том, что автокорреляция n-го порядка равна нулю или, говоря другим языком, для каждого уровня расчета автокорреляция остатков отсутствует. Чтобы принять гипотезу, необходимо, чтобы Prob(Q-stat) была больше заданного уровня значимости α. В таком случае, для α=0,05 автокорреляция остатков всех уровней отсутствует.

Критерий Дарбина-Уотсона равен 1,909183 (чем ближе к 2, тем меньше коррелируются остатки). Для 40 наблюдений и трех объясняющих переменных критические значения d1=1,148 и du=1,437

 

0                  1,148         1,437                2                     2,563                 2,852                    4

Наш коэффициент попадает в интервал [1,437; 2]. Близок к 2, остатки почти не коррелируются.

3. Доверительный интервал для коэффициентов

В модели содержатся следующие коэффициенты:

B1=-782798,6

B2=25,38788

B3=-1*10^8

 

Доверительный интервал для коэффициентов модели находится по формуле:

[bi-ti*Si;bi+ti*Si], где ti – статистика Стьюдента для α/2 и n-m-1 числа степеней свободы (36), а Si - стандартная ошибка дисперсии для каждого из коэффициентов.

Стандартная ошибка регрессии выпишем из модели:

Sb1=114897

Sb2=1,244484

Sb3=4936234

Найдем для нашего случая t=tα/2;n-m-1=t0.025;36=2,042

b1	b1–t*S1	-782798,6 - 2,042*114897	-1017418,274
	b1+t*S1	-782798,6 + 2,042*114897	-548178,926
b2	b2–t*S2	25,38788- 2,042*1,244484	22,846643672
	b2+t*S2	25,38788+2,042*1,244484	27, 929116328
b3	b3–t*S3	-1*10^8-2,042*4936234	-110079789,828
	b3+t*S3	-1*10^8+ 2,042*4936234	-89920210,172