Эффективность динамических моделей

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА. БИЛЕТ №1.

1. Модель Вальраса исходит из условий совершенной конкуренции, когда ни один потребитель (покупатель), ни отдельный производитель (продавец) не могут непосредственно влиять на рыночные цены. Задача этой модели – вывести общие законы действия системы цен при наличии множества рынков. Общее экономическое равновесие, по определению Вальраса, «это состояние, при котором эффективное предложение и эффективный спрос на производительные услуги уравниваются на рынке услуг; эффективное предложение и эффективный спрос на продукты уравниваются на рынке продуктов и, наконец, продажная цена равна издержкам производства, выраженным в производительных услугах». То есть, проводится анализ спроса и предложения на двух товарных рынках – производительных услуг и продуктов потребления. На первом рынке в роли продавцов выступают владельцы факторов производства, предлагающие свои услуги предпринимателям, а на втором рынке они становятся покупателями предметов потребления. В результате свободной конкуренции устанавливаются цены, и экономика приходит в состояние равновесия, когда спрос на потребительские товары и факторы производства равен их предложению. Вальрас считал, что можно создать систему уравнений спроса и предложения на каждом рынке. Причем количество уравнений равно количеству переменных в системе уравнений, а значит, есть единственное решение – набор благ «С», при котором складывается равновесие. Экономический смысл последнего равенства состоит в том, что стоимость всех купленных потребительских товаров равна стоимости всех проданных факторов производства. На основе выше сказанного формулируется закон Вальраса: общая величина спроса для всех товаров и услуг должна быть равна общей величине их предложения при какой-либо системе цен.  Однако в данной модели не принимаются во внимание кредитование и сбережения, а ценные бумаги считаются одним из видов товаров.

 

Модель общего равновесия Эрроу-Дебре. Предполагается, что в экономике производится n товаров (выпусков) и используется m факторов производства. Сохраняется совершенная конкуренция, то есть цены задаются рынком. Каждая фирма является покупателем на рынке факторов производства и продавцом на рынке товаров и услуг, стремясь максимизировать прибыль.

 

Модель общего равновесий Эрроу-Дебре иллюстрирует важный экономический факт: при произвольных, неравновесных ценах те решения, который принимают различные участники экономических процессов, будут несогласованными, т.е. экономически неэффективными. Это означает, что некоторые виды товаров будут производиться в избытке, в то время как спрос на другие превысит предложение, цены на некоторые товары будут повышаться или понижаться какое-то время. Этого не происходит, если экономическая система находится в состоянии равновесия.

 

Равновесие в модели Эрроу-Дебре – это совокупность таких цен товаров и факторов производстве, объемов выпуска товаров и покупаемый факторов производства в условиях выполнения бюджетных ограничений (при соблюдении технологических ограничений), что совокупный спрос по каждому виду товаров (фактору производства) равен их совокупному предложению.

 

Равновесие по Эрроу-Дебре обладает многими оптимальными свойствами, в частности оно оптимально по Парето. Это означает, что всякая попытка улучшить состояние (увеличить прибыль или полезность) любого участника экономического процесса по сравнению с равновесным, даже при игнорировании имеющихся ограничений неизбежно приводит к ухудшению состояния какого-либо другого участника. То есть  паретооптимальным (оптимальным по Парето) называется такое равновесие, когда при неизменной локальности ресурсов и неизменном уровне дохода нельзя увеличить благосостояние одних субъектов экономики, не ухудшив благосостояние других.

 

Недостатки модели  Эрроу-Дебре  (существование     решения     и     его единственность)   преодолевайте я   с   помощью более современным подходов к теории общего равновесия,  в частности, с помощь модели «затраты—выпуск» и методов математического программирования.

 

Модель » затраты-выпуск» (модель В. Леонтьева).

 

Она получила наибольшее применение как инструмент решения задач  планирования, прогнозирования и  управления национальной экономикой.

 

Экономический план или прогноз  можно представить как численное  решение конкретной системы уравнений  общего равновесия. Неизвестным является выпуск товаров и услуг в каждой из множества отраслей экономики. Множество  конкурирующих друг с другом технологий позволяет  создать их с  различным  уровнем затрат. Составляется матрица  затрат и выпуска продукции. В  США были разработаны матрицы  размерностью 700х700. Это позволяет  планировать размещение ресурсов и  ожидаемый объем производства валовой  продукции по отраслям.

 

Система уравнений общего равновесия, использующая таблицы «затраты-выпуск», позволяет определить, какими должны быть выпуск и затраты в каждой отрасли. Для того, чтобы обеспечить производство предполагаемого конечного продукта заданного объема и структуры, следуя при этом требованию равенства между суммарным спросом на каждый продукт и суммарным объемом его выпуска, можно квалифицированно исследовать результаты нарушений общего равновесия экономики, сделать выбор между альтернативными вариантами экономического развития результатом компетентного и продуманного решения в экономической политике.

 

 

Механизм общего равновесия. Общее равновесное состояние  зависит от сопряженности рынков. У взаимозаменяемых товаров (субститутов) колебания на сопряженных рынках гасят друг друга. У взаимодополняемых товаров (комплиментарных) колебания увеличивают неравновесное состояние. Вопрос общего равновесия в экономике сводится к проблеме: какие связи здесь преобладают – взаимозаменяемость или взаимодополняемость. При преобладании взаимозаменяемости система быстро приходит в общее равновесное состояние при более высоких ценах на товары, однако всякое малейшее возмущение может сказываться на изменении цен.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ экономики  - экономико-математические модели, описывающие  экономику в развитии (в отличие  от статических, характеризующих ее состояние в определенный момент). Два подхода к построению динамической модели: оптимизационный (выбор оптимальной траектории экономического развития из множества возможных) и описательный, в центре которого понятие равновесной траектории (т. е. уравновешенного, сбалансированного роста).

 

 

ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИКИ [dynamic economic models] — модели, описывающие экономику в развитии (в отличие от статических, характеризующих ее состояние в определенный момент). Модель является динамической, если, как минимум, одна ее переменная относится к периоду времени, отличному от времени, к которому отнесены другие переменные.

 

Существуют два принципиально  различных подхода к построению таких моделей. Первый подход — оптимизационный. Он состоит в выборе из числа возможных  траекторий (путей) экономического развития оптимальной траектории (напр., обеспечивающей наибольший объем фонда потребления  за плановый период). Второй подход заключается  в исследовании равновесия в экономической  системе. В этом случае, переходя к  экономической динамике, используют понятие “равновесная траектория” (т. е. уравновешенный, сбалансированный экономический рост), которая представляет собой результат взаимодействия множества ячеек экономической  системы (см. Равновесный сбалансированный рост).

 

В общем виде Д. м. э. сводятся к описанию следующих экономических  явлений: начального состояния экономики, технологических способов производства (каждый “способ” говорит о том, что из набора ресурсов x можно в  течение единицы времени произвести набор продуктов y), а также (при  первом из названных подходов) —  критерия оптимальности.

 

Используемые в реальной Д. м. э. временные ряды содержат три  элемента — тренд, сезонные переменные (см. Сезонные колебания) и случайную  переменную (остаток); во многих моделях  рыночной экономики выделяется еще  одна составляющая — циклическая. В качестве экзогенных величин могут выступать, напр., выявленные статистическим путем макроэкономические зависимости, сведения о демографических процессах и т. п.; в качестве эндогенных величин — темпы роста, показатели экономической эффективности и др.

 

Математическое описание Д. м. э. производится с помощью систем дифференциальных уравнений (в моделях  с непрерывным временем), разностных уравнений (в моделях с дискретным временем), а также систем обыкновенных алгебраических уравнений.

 

С помощью Д. м. э. решаются, в частности, следующие задачи планирования и прогнозирования экономических процессов: определение траектории экономической системы, ее состояний в заданные моменты времени, анализ системы на устойчивость, анализ структурных сдвигов.

 

С точки зрения теоретического анализа большое значение приобрели  динамическая модель фон Неймана (см. Неймана модель) и т. н. теоремы  о магистралях.

 

Что же касается практического  применения Д. м. э., то оно находится  еще в начальной стадии: расчеты  по модели, хотя бы сколько-нибудь приближающейся к реальности, чрезвычайно сложны. Но развитие в этом направлении продолжается. Используются, в частности, многоотраслевые (многосекторные) динамические модели развития экономики (см. Динамические модели межотраслевого баланса). См. также  Производственная функция, Теория экономического роста.