Биологическое загрязнение окружающей среды

Вариант 9

1

Имеется серия из 20 образцов данного вида продукции. Из них 10 образцов первого сорта, 8 – второго и 2 нестандартных. Найти вероятность того, что среди пяти образцов, отобранных случайным образом из серии: 1) 3 окажутся первого сорта и 2 – второго; 2) по крайне мере одно нестандартное.

2

Вероятность того, что  абитуриент выполнит работу по математике на положительную оценку (событие ), равна 0,6, по физике (событие ) равна 0,5, по русскому языку (событие ) – 0,7. Событие В – абитуриент сдаст все работы на положительную оценку. Событие С – абитуриент один предмет не выполнит на положительную оценку. Написать формулу, выражающую события В и С через события и вычислить вероятность этих событий.

3

На каждом станке за смену выпускается  п деталей. Вероятность брака  для первого станка равна р1, для  второго – р2. Найти вероятность  того, что в сменной продукции обоих станков не более одной бракованной детали.  Вычислить эту вероятность: 1) при  n = 8, p₁ = 0,05, p₂ = 0,03 по формуле Бернулли; 2) при n =100, p₁ = 0,005, p₂ = 0,003 по формуле Пуассона.

4

СВ  задана законом распределения.

Найти:

1) числовые характеристики , ;

2) функцию  распределения  и построить ее график;

3) вероятность .

6

Дана плотность вероятности  непрерывной СВ X:

Найти: 1) параметр С и построить график ;

2) интегральную функцию F(x) и построить ее график;

3) математическое ожидание m_{X ,} дисперсию D_X и среднее квадратическое отклонение s(x);

4) вероятность Р(–1< X < 3) дважды, используя дифференциальную и интегральную функции. Результат проиллюстрируйте на графиках.

7

Заданы математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение нормально распределенной непрерывной СВ. Известны: .

Найти:

1) вероятность  ;

2) вероятность  ;

3) симметричный, относительно , интервал, в который попадает величина с вероятностью .

Дайте графические пояснения ответов  на кривой нормального распределения к каждому пункту.

1. Изменить порядок интегрирования: .

2. Построить схематический чертёж и найти площадь фигуры ограниченной линиями: а) , , ;

б) , , , .

3. Вычислить  , где контур С образован линиями , , : а) непосредственно;

б) по формуле Остроградского-Грина.

4. Для функции  в точке найти градиент и производную по направлению .

5. Найти в точке  дивергенцию и ротор векторного поля .