Лабораторная работа по радиоэлектронике

Уральский Федеральный Университет

имени Первого Президента РФ

Б.Н.Ельцина

Кафедра теоретической физики и  прикладной математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторная работа

“задача про чашку с кофе”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дисциплина: Вычислительная физика

 

преподаватель: Мазуренко В.В.

 

группа: Фт-300401

 

выполнили: Бажуков А.С.

                     Селянин М.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург 2013г.

 

 

Цель работы:

1. Разработать компьютерную программу для численного решения уравнения теплопроводности Ньютона при помощи метода Эйлера
2. Найти константу γ для нахождения приближенного значения, которое соответствует «реальным», приведенным в таблице 1.1
3. Определить в какой момент времени лучше добавить молоко в кофе для того, чтобы оно быстрее остыло

 

Ход работы:

 

Разработали компьютерную программу, нашли среднюю константу γ по формуле:

 

γ= (γн+γк)/2 

 

Где γн и γк вычисляются по формуле:

 

γ=-ln((T-Tкомн)/(T0-Tкомн))/t

 

Подставляя результаты из таблицы 1.1. Получили среднюю константу  γ=0,064 мин^-1.

И использовали ее в нашей программе. Получили таблицу значений:

 Таблица 1.0 (расчетная)

 

t(мин)	T(0С)	t(мин)	T(0С)
0	83.000	8	57.937
1	79.096	9	55.637
2	75.442	10	53.484
3	72.022	11	51.469
4	68.820	12	49.583
5	65.824	13	47.818
6	63.019	14	46.165
7	60.394	15	44.119

 

Таблица 1.1 (реальная)

 

t(мин)	T(0С)	t(мин)	T(0С)
0	83.0	8	64.7
1	77.7	9	63.4
2	75.1	10	62.1
3	73.0	11	61.0
4	71.1	12	59.9
5	69.4	13	58.7
6	67.8	14	57.8
7	66.4	15	56.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построили график по данным таблицам:

 

 

Вывод: По графику видно, что мы получили расхождение реальных данных с расчетными. Это объясняется погрешностью метода и погрешностью подбора константы γ.

 

Определили время за которое  разность температур с окружающей средой составит:

1. 61/2(⁰С) за 11 минут
2. 61/4(⁰С) за 21 минуты
3. 61/8(⁰С) за 32 минуты

 

 

Рассмотрим задачу с добавлением молока.

 

Рассмотрим два случая:

1. Молоко добавили сразу
2. Молоко добавили когда кофе остыло до 80⁰С

 

В первом случае кофе с молоком  остывает за 2,7 минуты, во втором за 2,5 минуты.

 

Вывод: Серьёзная наука термодинамика гласит: Теплообмен между телами идет тем интенсивнее, чем больше разница их температур (в данном случае имеются в виду кофе и окружающий воздух). Поэтому, если молоко не добавлять сразу, кофе будет остывать быстрее. Чтобы не обжечься, молоко лучше налить в кофе как можно позже.

Вычислили температуру Т_н в момент времени t=1 мин, при разных значениях шага и нашли разность с реальной температурой Т_р при значении константы γ=0,09 и составили таблицу:

Δt	0,1	0,05	0,025	0,01	0,005
Тн -Тр	0,027	0,038	0,044	0,047	0,049

 

 

По данным таблицы построили  график разности как функцию Δt