Эммитерный повторитель
Курсовая работа, 24 Ноября 2013, автор: пользователь скрыл имя
Краткое описание
В качестве ЭА в данном курсовом проекте выбран представленный электрической принципиальной схемой эмиттерный повторитель, построенный на биполярном транзисторе по схеме с общим коллектором (ОК). Эмиттерный повторитель является рядовым представителем узлов аналоговой аппаратуры и предназначен для усиления электрического сигнала по току и коэффициентом передачи по напряжению, близким к единице. Рассматриваемый эмиттерный повторитель часто применяется в качестве входных или буферных усилителей, т.к. имеет крайне малый показатель нелинейных искажений относительно других усилительных каскадов.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ.......................................................................................................... 4
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ................................................................................ 5
2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТОЧНОСТИ
ВЫХОДНОГО ПАРАМЕТРА ВЕРОЯТНОСТНЫМ
РАСЧЁТНО-АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ......................................... 7
2.1 Пояснение расчётно-аналитического метода...................................... 7
2.2 Описание исходных данных ................................................................. 9
2.3 Решение задачи расчётно-аналитическим методом.......................... 9
3 МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЭВМ ТОЧНОСТИ
ВЫХОДНОГО ПАРАМЕТРА УСТРОЙСТВА..........................................11
3.1 Краткое пояснение процедуры моделирования...............................11
3.2 Вычислительные алгоритмы моделирования...................................12
3.3 Характеристики первичных параметров, используемые
для моделирования на ЭВМ производственного рассеяния ........12
3.4 Список идентификаторов переменных и функций,
используемых в программе.................................................................14
3.5 Обоснование числа реализаций на ЭВМ устройства.....................16
3.6 Результаты моделирования точности выходного параметра.........17
4 СРАВНЕНИЕ ТОЧНОСТИ ВЫХОДНОГО ПАРАМЕТРА...................18
5 ЗАКЛЮЧЕНИЕ.............................................................................................19
6 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ .................................20
Прикрепленные файлы: 1 файл
ПЗ.pdf
— 643.66 Кб (Скачать документ)| Page 1 |
| Page 2 |
3
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ......................
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ.........................
2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТОЧНОСТИ
ВЫХОДНОГО ПАРАМЕТРА ВЕРОЯТНОСТНЫМ
РАСЧЁТНО-АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ.......................
2.1 Пояснение расчётно-аналитического метода........................
2.2 Описание исходных данных ..............................
2.3 Решение задачи расчётно-аналитическим методом.......................
3 МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЭВМ ТОЧНОСТИ
ВЫХОДНОГО ПАРАМЕТРА УСТРОЙСТВА....................
3.1 Краткое пояснение процедуры моделирования.................
3.2 Вычислительные алгоритмы моделирования.................
3.3 Характеристики первичных параметров, используемые
для моделирования на ЭВМ производственного рассеяния ........12
3.4 Список идентификаторов переменных и функций,
используемых в программе.....................
3.5 Обоснование числа реализаций на ЭВМ устройства....................
3.6 Результаты моделирования точности выходного параметра.........17
4 СРАВНЕНИЕ ТОЧНОСТИ ВЫХОДНОГО ПАРАМЕТРА...................18
5 ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................
6 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ..............................
| Page 3 |
4
ВВЕДЕНИЕ
Отклонения выходных параметров характерны для всей без исключения
электронной аппаратуры (ЭА) и характеризуют степень приближённости её ре-
альных значений выходных параметров к задуманным схемотехником. Кроме то-
го, эти отклонения влияют на аппаратуру, для которой рассматриваемые парамет-
ры являются первичными. Это обуславливает значимость отклонения выходных
параметров для разработки схемотехнических решений.
Существуют методы оценки отклонения выходных параметров, которые
основываются на информации, собранной с множества реальных или смодели-
рованных образцов ЭА, – статистические методы. При использовании статисти-
ческих методов оценок точности выходных параметров количество математиче-
ских операций так велико, что инженеру необходимо прибегать к помощи ЭВМ.
В качестве примера такого метода может быть приведён метод Монте-Карло.
Цена использования такого метода на реальных образцах крайне высока, поэто-
му реальную ЭА заменяют на виртуально смоделированные реализации.
В данном курсовом проекте приводится сравнительная оценка точности
выходного параметра ЭА, полученная методом Монте-Карло (моделированием
на ЭВМ) и рассчитанная вероятностным методом.
В качестве ЭА в данном курсовом проекте выбран представленный элек-
трической принципиальной схемой эмиттерный повторитель, построенный на
биполярном транзисторе по схеме с общим коллектором (ОК).
Эмиттерный повторитель является рядовым представителем узлов анало-
говой аппаратуры и предназначен для усиления электрического сигнала по току
и коэффициентом передачи по напряжению, близким к единице. [1]
Рассматриваемый эмиттерный повторитель часто применяется в качестве
входных или буферных усилителей, т.к. имеет крайне малый показатель нели-
нейных искажений относительно других усилительных каскадов. В качестве до-
стоинств такого схемотехнического решения можно привести большое входное
сопротивление и малое выходное сопротивление. Из недостатков – коэффициент
усиления по напряжению, меньший 1.
Каскад эмиттерного повторителя часто применяется в приёмо-передающей
аппаратуре; системах усиления сигналов, поступающих с датчиков и сенсоров;
звуковой аппаратуре среднего и низкого качества и т.п.
В качестве первичных параметров выступают вероятностные описания
функциональных параметров некоторых элементов в составе данного каскада
эмиттерного повторителя на БТ с ОК. В качестве выходного параметра выступа-
ет входное сопротивление повторителя.
| Page 4 |
5
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ
В качестве исходной информации к курсовому проекту представлены сле-
дующие данные:
схема электрическая принципиальная эмиттерного повторителя (см.
рисунок 1, чертёж ГУИР 435233.001 Э3);
выходной параметр схемы;
математическая модель выходного параметра (не совпадает с зада-
нием из-за того, что в пояснительной записке приведена правильная
нумерация элементов на принципиальной схеме)
ВХ
БЭ
11Э
21Э
1
4
1
4
r
r
R
h
h
R
.
(1)
Рисунок 1 – Схема электрическая принципиальная
каскада эмиттерного повторителя по схеме с ОК
Для решения задачи оценки точности выходного параметра необходимо
задаться следующими исходными параметрами:
выходной (зависимый) параметр – входное сопротивление транзи-
сторного эмиттерного повторителя, включённого по схеме с ОК
(обозначим символом y);
математическая модель выходного параметра;
номинальные значения параметров элементов в составе эмиттерного
повторителя;
информация (законы распределения и их параметры) о функцио-
нальных параметрах элементов, которые представлены в математи-
ческой модели выходного параметра.
Информация о номинальных значениях параметров элементов схемы
эмиттерного повторителя представлена в таблице 1.
| Page 5 |
6
Таблица 1 – Информация о номинальных значениях первичных параметров
Позиционное
обозначение
элемента
Номинальное значение
функционального
параметра
Относительное отклонение
функционального
параметра
1
Закон
распределения
R1
110 кОм
1 %
равномерный
R2
10 кОм
R3
1 кОм
VT1
2N3565 (h
11Э
= 2…20 кОм, h
21Э
= 200 ± 10 %)
нормальный
Примерно в 95% случаев в конструировании и технологии изделий элек-
тронной техники их параметры распределены по законам близким к нормально-
му закону распределения. Для параметров, имеющих допуск 10 и более,
оправдано использование нормальной модели [2, стр. 8].
Для h
11Э
из [3] следует, что значение этого параметра находится в диапа-
зоне 2…20 кОм. Приняв нормальный закон распределения по формулам (4) и (5)
можно определить характеристики параметра.
Стоит отметить, что величина h
21Э
также принимает участие в математиче-
ской модели (1), однако эта величина зависит от входного сигнала. При условии,
что среднее отклонение тока входного сигнала 10%, коэффициент h
21Э
также
имеет допуск 1%. Номинальное значение примем равным 200.
Равномерное распределение на практике – чаще всего следствие вмеша-
тельства человека. Например, закон распределения параметра для элементов по-
вышенной точности, полученных путём отбора из выборки с относительно
большим допуском на параметр, может быть принят равномерным [2, стр. 11].
Следовательно, для резисторов R1…R3, имеющих допуск на параметры
1 , в данном курсовом проекте будет применяться гипотеза о равномерном
законе распределения, так как высокая точность параметра достигается путём
отбора элементов или искусственным путём.
1
Относительное отклонение выставлено на основании заявления производителя выбранных элементов [3].
| Page 6 |
7
2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТОЧНОСТИ
ВЫХОДНОГО ПАРАМЕТРА ВЕРОЯТНОСТНЫМ
РАСЧЁТНО-АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
2.1 Пояснение расчётно-аналитического метода
Расчетно-аналитический метод определения производственных допусков с
учётом вероятностного рассеивания первичных параметров иногда кратко назы-
вают вероятностным методом расчёта допусков [2, стр. 25].
Метод основывается на том принципе, что относительная погрешность вы-
ходного параметра, являясь аддитивной величиной, состоит из суммы относи-
тельных погрешностей первичных параметров взятых с некоторыми коэффици-
ентами – весами (см. формулы (2) и (6)).
ПР
1
ПР
n
i
i
i
i
x
x
B
y
y
,
(2)
где B
i
– весы, определяющие влияние первичного параметра на величину выходного
допуска и получение которых является самой трудоёмкой задачей данного метода.
Используемые в методе формулы приведены в таблице 2.
Таблица 2 – Основные формулы вероятностного метода
Пояснение формулы
Формула
Относительный коэффициент чувстви-
тельности (коэффициент влияния), характери-
зующий степень влияния относительной по-
грешности первичного параметра на относи-
тельную погрешность выходного параметра.
Здесь x
i
– значение i-го первичного пара-
метра; y – выходной параметр; отношение
∂y/∂x
i
– абсолютный коэффициент влияния.
0
y
x
x
y
B
i
i
i
,
(3)
Математическое ожидание относительной
ошибки выходного параметра.
Здесь M(Δx
i
/ x
i
) – математическое ожида-
ние относительной погрешности i-го первич-
ного параметра; n – количество первичных па-
раметров; знак «ПР» подчёркивает производ-
ственный характер относительных погрешно-
стей.
ПР
1
ПР
n
i
i
i
i
x
x
M
B
y
y
M
,
(4)
Среднее квадратическое отклонение относительной ошибки выходного параметра. Здесь
r
ij
– коэффициент парной линейной корреляции между i-м и j-м параметрами.
n
j
i
j
i
j
i
j
j
i
i
j
i
ij
n
i
i
i
i
x
x
x
x
B
B
r
x
x
B
y
y
1
,
ПР
ПР
1
ПР
2
2
ПР
2
,
(5)
| Page 7 |
8
Продолжение таблицы 2
Обычно вместо формулы (5) пользуются формулой (6). Формула (6) представляет со-
бой половину поля рассеивания относительной производственной погрешности выходного
параметра.
n
j
i
j
i
j
i
j
i
j
j
i
i
j
i
ij
n
i
i
i
i
i
K
K
x
x
x
x
B
B
r
K
x
x
B
y
y
1
,
ПР
ПР
1
2
ПР
2
2
ПР
2
,
(6)
Здесь δ(Δx
i
/ x
i
) – половина поля рассеивания относительной производственной погреш-
ности i-гo первичного параметра (половина поля производственного допуска на первичный
параметр); ρ – коэффициент гарантированного обеспечения допуска (зависит от вероятности
Р
Г
, с которой гарантируется производственный допуск);K
i
– коэффициент относительного рас-
сеивания i-го первичного параметра; показывает, в какой степени рассеивание i-го первичного
параметра отличается от нормального закона распределения.
Окончательный вид производственного
допуска выходного параметра.
Здесь первое слагаемое – систематиче-
ская составляющая допуска, а второе – слу-
чайная составляющая допуска.
ПР
ПР
ПР
y
y
y
y
M
(7)
Элементы, параметры которых включены в математическую модель вы-
ходного параметра, являются дискретными и не включены в ИМС или микро-
сборки. Поэтому примем коэффициент корреляции между парами любых пара-
метров равным 0. Таким образом, в формуле (6) r
ij
= 0 для любой комбинации i и
j. В этом случае формула (6) перепишется в виде
n
i
i
i
i
i
K
x
x
B
y
y
1
2
ПР
2
2
ПР
.
(8)
Параметры h
11Э
(входное сопротивление транзистора, сопротивление база-
эмиттер) и h
21Э
(коэффициент передачи по току для переменного тока) относятся
к одному и тому же элементу, но по физическому смыслу представляют собой
некоррелируемые параметры.
| Page 8 |
9
2.2 Описание исходных данных
Значения всех использованных в расчётах параметров элементов сведены в
таблицу 3.
Таблица 3 – Характеристики первичных параметров
Первичный параметр
x
1
– R3
x
2
– h
11Э
x
3
– h
21Э
Математическое ожидание М(х
i
)
1 кОм
200
11 кОм
Половина поля рассеивания δ(Δх
i
/ х
i
)
1 %
(10 Ом)
10
(20)
82 %
(9 кОм)
Коэффициент K
i
3
1
1
Для параметра R4 используется гипотеза о равномерном законе распреде-
ления, значит, коэффициенты относительного рассеивания для этих параметров
равны K
1
=
3
.
Для параметров h
21Э
и h
11Э
используется гипотеза о нормальном законе
распределения, значит, коэффициенты рассеивания для этих параметров равны
K
2
= K
3
= 1.
Коэффициенты парной линейной корреляции между каждыми из рассмат-
риваемых первичных параметров равны 0 (см. п.2.1).
2.3 Решение задачи расчётно-аналитическим методом
Зададимся обозначениями первичных параметров x
1
… x
3
согласно таблице
3 (см. заголовок таблицы 3).
Определим коэффициенты влияния первичных параметров по формуле (2),
используя в качестве функции y математическую модель (1) выходного параметра:
1
11Э
21Э
1
1
11Э
21Э
1
11Э
21Э
3
21Э
11000
11Э
21Э
200
3 1000
3
1
3
3
1
3
1
3
1 200 1000
0,95.
1
3
11000 1 200 1000
x R
h
h
R
y x
R
B
h
h
R
x y
R
h
h
R
h
R
h
h
R
По аналогии рассчитаны весовые коэффициенты для параметров x
2
и x
3
,
которые сведены в таблицу 4.
Таблица 4 – Весовые коэффициенты параметров
Первичный параметр
x
1
– R3
x
2
– h
11Э
x
3
– h
21Э
Коэффициент влияния
0,948
0,052
0,9434
Дифференцирование функций было осуществлено с помощью [3].
Т.к. допуски на первичные параметры симметричны, то систематическая
составляющая допуска на выходной параметр равна нулю.
| Page 9 |
10
11Э
21Э
ПР
11Э
21Э
ПР
ПР
ПР
3
0
3
h
h
y
R
М
M
M
M
y
R
h
h
.
(9)
Коэффициент парной корреляции между любыми параметрами в данной
работе принят равным нулю для всех пар параметров (см п.2.1).
Примем вероятность, с которой гарантируется допуск на выходной пара-
метр, равной P
Г
= 0,9973. При такой вероятности коэффициент гарантированного
обеспечения допуска будет равен ρ = 1 [2].
Получим оценку систематической составляющей отклонения выходного
параметра.
2 2
2
1
ПР
ПР
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
0,95 1
3
0,052 82 1
0,9434 10 1
2,7075 18,182 89 10,48 %
n
i
i
i
i
i
y
x
B
K
y
x
(10)
В окончательном виде производственный допуск, гарантируемый с веро-
ятностью 0,9973, запишется как
ПР
ПР
ПР
0 10,48
10,48
y
y
M
y
y
.
(11)
| Page 10 |
11
3 МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЭВМ ТОЧНОСТИ
ВЫХОДНОГО ПАРАМЕТРА УСТРОЙСТВА
3.1 Краткое пояснение процедуры моделирования
Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний) позволяет оценить
математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение выходного пара-
метра. Основу метода составляет получение случайных реализаций устройства
(cо случайными реализациями величин функциональных параметров элементов).
Укрупнённая схема моделирования приведена на рисунке 2.
Рисунок 2 – Алгоритм моделирования ЭУ методом Монте-Карло
Ввод исходных данных:
n, N, m
i
, σ
i
, w
i
, r
ij
;
i, j = 1, …, n; i<j.
j = 1
i = 1
1
2
3
Получение x
i
с учётом вероятностного описания
и коэффициентов парной корреляции
i = n
i = i + 1
нет
4
5
6
Вычисление y
i
по математической
модели y = φ(x
1
, x
2
, …, x
n
)
7
j = N
j = j + 1
да
нет
8
9
да
Статистическая обработка результатов
моделирования и определение
интересующих характеристик
10
Вывод
результатов
11
| Page 11 |
12
Блок 1 – Ввод исходных данных. Здесь
i, j – счётчики циклов; i = 1, 2, …, n; j = 1, 2, …, N;
n – количество первичных параметров;
N – количество реализаций;
m
i
– среднее значение i-го первичного параметра;
σ
i
–среднее квадратическое отклонение первичных параметров;
w
i
–плотность распределения первичных параметров.
Блок 2 – Присвоение переменной j значения «1».
Блок 3 – Присвоение переменной i значения «1».
Блок 4 – Моделирование случайного значения i-го первичного параметра
(с учётом его вероятностного описания), соответствующего j-й реализации
устройства.
Блок 5 – Проверка конца цикла по переменной i.
Блок 6 – Увеличение значения переменной i цикла на единицу.
Блок 7 – Моделирование значения выходного параметра j-й реализации
устройства.
Блок 8 – Проверка конца цикла по переменной j.
Блок 9 – Увеличение значения переменной j цикла на единицу.
Блок 10 – Статистическая обработка полученных значений выходного па-
раметра и определение интересующих параметров, в данном случае: математи-
ческого ожидания, среднеквадратического отклонения, половины поля допуска
(можно определить, только если принять гипотезу о характере распределения
выходного параметра).
Блок 11 – Вывод полученных результатов с целью дальнейшей работы с
ними.
3.2 Вычислительные алгоритмы моделирования
При моделировании случайных чисел методом Монте-Карло используются
формулы, базирующиеся на генерации случайных числе в диапазоне (0; 1). В ка-
честве такого генератора можно использовать генератор ЭВМ псевдослучайных
последовательностей, которые на основании даты и времени системного кален-
даря моделирует ряд чисел в диапазоне (0; 1) с равномерным законом распреде-
ления. Формулы, использующиеся при применении метода Монте-Карло, пред-
ставлены в таблице 5.
Таблица 5 – Теоретические формулы, использованные при моделировании
Пояснение формулы
Формула
Моделирование случайных чисел, распре-
делённых по стандартному нормальному зако-
ну распределения (M(z) = 0, σ(z) = 1). Формула
взята с [1, стр. 160].
Здесь r
i
– псевдослучайные числа с равно-
мерным законом распределения в интервале
(0…1).
6
12
1
Н
i
i
r
z
,
(12)
| Page 12 |
13
Продолжение таблицы 5
Моделирование случайных чисел с нор-
мальным законом распределения (с заданными
параметрами σи m).
Здесь σ
i
– среднее квадратическое откло-
нение i-го первичного параметра; m
i
–
математическое ожидание i-го первичного па-
раметра.
x
i
= σ
i
·z
Н
+ m
i
,
(13)
Моделирование случайных чисел с равно-
мерным законом распределения (с заданными
параметрами x
iВ
и x
iН
).
Здесь x
iВ
– верхнее значение (граница)
распределения; x
iН
– нижнее значение (грани-
ца) распределения; r – псевдослучайное число
с равномерным законом распределения в ин-
тервале (0…1).
x
i
= (x
iВ
– x
iН
)·r + x
iН
,
(14)
Оценка математического ожидания (сред-
него арифметического значения) дискретной
«случайной величины», полученной по ре-
зультатам моделирования.
Здесь y
i
– значение выходного параметра
устройства i-й реализации; n – количество реа-
лизаций.
n
i
i
y
n
y
M
1
1
,
(15)
Оценка среднего квадратического откло-
нения дискретной «случайной величины», по-
лученной по результатам моделирования.
Здесь M(y) – математическое ожидание
случайной величины; n – количество реализа-
ций; y
i
– конкретное значение случайной вели-
чины i-й реализации.
1
1
2
n
y
M
y
y
n
i
i
,
(16)
Половина поля допуска смоделированной
«случайной величины». Формула базируется
на «правиле трёх сигм» в предположении о
нормальном распределении смоделированного
выходного параметра устройства.
δ(y) = 3·σ(y),
(17)
Допустимое (минимальное) значение ко-
личества реализаций для обеспечения задан-
ного допуска на выходной параметр Δ.
Здесь коэффициент 4 объяснён в [1,
стр. 32]; Δ – заданная до проведения модели-
рования допустимая погрешность (ошибка) в
определении математического ожидания.
1
4
2
2
ДОП
y
N
,
(18)
3.3 Характеристики первичных параметров, используемые для
моделирования на ЭВМ производственного рассеяния
Получение на практике с помощью ЭВМ смоделированных значений вы-
ходного параметра, а также статистическая обработка результатов и получение
статистических параметров производится по алгоритму, представленному в при-
ложении на рисунке 2. Формулы к алгоритму приведены в таблице 7.
| Page 13 |
14
Таблица 7 – Формулы к реализации алгоритма
Первичный
параметр
Значение
параметра
Характеристики
параметра
Формулы,
используемые в программе
Сопротивление
резистора R3
(Моделирование!C:C)
1 кОм
± 1 %
Равномерный закон
распределения
=Главная!$D$8*(Главная!$H$8*(
СЛЧИС()-1)/100 +1)
Коэффициент пе-
редачи по току
h
транз. VT1
(Моделирование!D:D)
200
± 10 %
Нормальный закон
распределения
=Главная!$D$9*Главная!$H$9/
(СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+
СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС(
СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС(
6)+Главная!$D$9
тивление h
11Э
транзистора VT1
(Моделирование!E:E)
11 кОм
± 82 %
Нормальный закон
распределения
=Главная!$D$10*Главная!$H$10/
(СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+
СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС(
СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС(
6)+Главная!$D$10
используемых в программе
Список некоторых идентификаторов переменных, используемых в про-
грамме моделирования, с описанием и указанием их соответствия параметрам в
формулах моделирования и обработки результатов моделирования приведён на
рисунке 3.
Рисунок 3 – Пояснение основных значений, используемых в программе
Половина поля допуска
на параметры R3, h
11Э
и h
21Э
Математическое ожидание, СКО,
половина поля допуска и закон
распределения параметров
R3, h
11Э
и h
21Э
,
полученные по результатам
моделирования
Номинальное значение
параметров R3, h
11Э
и h
21Э
Количество смоделированных
реализаций
Математическое ожидание, СКО
и половина поля допуска
выходного параметра повторителя,
полученного по результатам
моделирования при условии его
нормального распределения
Необходимое количество реализаций,
полученное по результатам моделирования
| Page 14 |
15
Перечень используемых встроенных функций Excel:
– ABS() – модуль значения ячейки;
– МАКС() – максимальное значение диапазона ячеек;
– МИН() – минимальное значение диапазона ячеек;
– СЛЧИСЛ() – генерирование равномерно распределённого случайного
числа в диапазоне [0, 1);
– СТАНДОТКЛ() – получение СКО выборки;
– СРЗНАЧ() – математическое ожидание выборки.
Программа написана в пакете математического моделирования Microsoft
Excel 2007/2010 и представляет собой 2 вкладки «Главная» и «Моделирование».
Для защиты от изменения формул листы программы заблокированы (существует
лишь возможность установки значений первичных параметров).
Для перезапуска моделирования используется клавиша F9.
Для изменения значений параметров необходимо внести новые значения в
соответствующие поля на вкладку «Главная» и перезапустить моделирование.
Основное рабочее окно программы представлено на рисунке 4.
Рисунок 4 – Основное окно программы
| Page 15 |
16
3.5 Обоснование числа реализаций на ЭВМ устройства
Для определения допустимого (минимального) числа реализаций устрой-
ства необходимо воспользоваться следующей формулой (19):
2 2
ДОП
2
t
y
N
,
(19)
где t
γ
– коэффициент, зависящий от доверительной вероятности;
σ(y) – среднеквадратическое отклонение выходного параметра;
Δ – априорная допустимая ошибка в определении среднего значения вы-
ходного параметра.
В данном случае значение среднеквадратического отклонения, необходи-
мое для нахождения числа реализаций неизвестно. Поэтому предварительно вы-
полняется число реализаций k = 50000. Такое значение обеспечивает достаточно
высокую точность и является рациональным с точки зрения затрат (в данном
случае, временных), так как моделирование является математическим и затраты
минимальны.
Практически полученное (моделированием) значение оценки среднеквад-
ратического отклонения:
σ*(у) = 7,373 кОм.
Исследуемое устройство – эмиттерный повторитель. Для него установим
допуск не более 0,1%. Полученное значение допустимой ошибки:
Δ = 0,001 ∙ 212,0046.
Тогда количество необходимых реализаций
2
2
ДОП
2
2
4 7,373
4838
0,001 212,0046
t
y
N
.
Установив количество реализаций k = 6000, мы однозначно превысим по-
рог достоверного числа реализаций более, чем на 10…15%, что рекомендуется
при выполнении моделирования.
| Page 16 |
17
3.6 Результаты моделирования точности выходного параметра
Окна программы моделирования приведены на рисунке 4. Приведём их
ещё раз:
Как видно из рисунка 4, в итоге было смоделировано 6 000 реализаций.
Допуск на выходной параметр составляет 10,4%.
| Page 17 |
18
4 СРАВНЕНИЕ ТОЧНОСТИ ВЫХОДНОГО ПАРАМЕТРА
Характеристики точности выходного параметра, полученные расчётно-
аналитическим методом и моделированием устройства на ЭВМ (методом Монте-
Карло), приведены в таблице 8.
Таблица 8 – Характеристики точности выходного параметра
эмиттерного повторителя
Характеристика точности
выходного параметра
Метод оценки точности
Вероятностный метод
Метод Монте-Карло
Среднеквадратическое
отклонение σ(у)
7,432 кОм
7,373 кОм
Допуск Δ
ПР
, %
± 10,48
± 10,4
Расхождения в значениях, полученных различными методами незначи-
тельны: производственный допуск по вероятностному методу чуть меньше, чем
по методу Монте-Карло. Это в ряде случаев можно объяснить погрешностями
вычислений и округления, так как полученные расчётные значения округлялись
до 3…4 знаков после запятой.
Также можно сделать вывод о том, что схожесть в значениях характери-
стик точности выходного параметра объясняются принципиальным сходством
методов. Это сходство заключаются в том, что расчётный метод и метод Монте-
Карло по своей сути являются вероятностными методами.
| Page 18 |
19
5 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате курсового проекта была оценена производственная погреш-
ность выходного параметра – входного сопротивления – эмиттерного повторите-
ля на транзисторе по схеме с общим коллектором. Погрешность выходного па-
раметра была оценена двумя различными методами: вероятностным методом и
методом Монте-Карло.
Были решены следующие основные задачи:
определение достаточности информации в исходном задании на кур-
совое проект;
определение и поиск информации, необходимой для выполнения
курсового проекта;
получение производственной погрешности выходного параметра ве-
роятностным методом;
получение производственное погрешности выходного параметра ме-
тодом Монте-Карло;
сравнение результатов расчёта по выбранным методам.
По результатам анализа можно сделать вывод о том, что оба рассмотрен-
ных метода могут быть использованы на практике, так как оба дают приемлемые
и похожие на правду результаты.
Однако стоит заметить, что в случае небольшого числа первичных не кор-
релируемых параметров наиболее удобен вероятностный метод. Рассматривае-
мое устройство является устройством относительно простым и расчёты по веро-
ятностному методу даже ручным способом, без применения ЭВМ требуют не-
больших временных затрат. В то же время написание и отладка программы для
ЭВМ, реализующей метод Монте-Карло, может потребовать большего количе-
ства времени, а значит использовать данный метод для простых устройств не
всегда рационально.
В случае более сложных устройств, имеющих, например, более сложную
математическую модель, нерациональным является применение вероятностного
метода, так для реализации этого метода необходимо производить дифференци-
рование модели, что может являться крайне сложной (а иногда и невыполнимой)
задачей. Кроме того, для реальных устройств может применяться физическое
моделирование по методу Монте-Карло, что вообще не требует наличия матема-
тической модели устройства.
Возможные пути повышения точности выходного параметра:
1. Схемотехнический путь (видоизменить схему таким образом, чтобы, ис-
ходя из математической модели, сопротивление эмиттерного повторителя было
менее уязвимо от производственных отклонений элементов).
2. Конструкторский путь (изначально на входном контроле элементов от-
бирать для эмиттерного повторителя элементы с минимальным отклонением от
номинальных значений).
| Page 19 |
20
6 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Эмиттерный повторитель – Википедия. [Электронный ресурс] / Википе-
дия, 2010г. Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/
свободный. Загл. – название документа. Яз. рус.
2. Боровиков, С.М. Математические методы в конструировании и техноло-
гии радиоэлектронных средств / С.М.Боровиков // Минск: БГУИР, 2009 г. – 130с.
3. Транзистор 2N3565/PN3565. [Электронный ресурс] / Официальная до-
кументация, 1997 г. Режим доступа: http://www.
diy/Datasheets/2N3565.pdf, свободный. Загл. – название документа. Яз. англ.
4. Производная онлайн. [Электронный ресурс] / Кабинет математики он-
лайн, 2012 г. Режим доступа: http://www.matcabi.net/
Загл. – с экрана. Яз. рус.
5. Боровиков С.М. Прикладная математика: Учебно-методическое пособие
к курсовому проектированию для студентов специальности «Техническое обес-
печение безопасности» (авторская редакция) – Мн., 2007. – 38 с.
6. ГОСТ 2.701-84 Схемы. Виды и типы. Общие требования к выполнению
[Электронный ресурс] / Библиотека стандартов и классификаторов, 2001 г. Ре-
жим доступа: http://www.pntd.ru/2.701.htm, свободный. Загл. – название докумен-
та. Яз. рус.