Агрегатные индексы. Выбор весов индекса

Общие (агрегатные) индексы. Выбор весов индекса

Агрегатными называют индексы, числители и знаменатели которых представляют собой суммы, произведения или суммы произведений уровней изучаемого явления.

Агрегатная форма индекса  является основной, наиболее распространенной формой экономических индексов. Она показывает относительное изменение изучаемого экономического явления и абсолютные размеры этого изменения.

Агрегатная форма индекса  товарооборота показывает, что ее величина зависит от двух явлений, от двух переменных величин: физического объема продукции и цены отдельных видов продукции.

Чтобы выявить влияние  каждой переменной в отдельности, следует  исключить влияние одной из них, другими словами, принять ее условно  постоянной величиной на уровне отчетного или базисного периода. Какой же период принять в качестве постоянной величины? В связи с этим возникает вопрос о базисных и отчетных весах агрегатного индекса. Рассмотрим этот вопрос на примере индекса цен и индекса физического объема товарооборота.

Агрегатный индекс цен. Общее изменение цен можно определить, считая постоянной, неизменной величиной количество проданной продукции за отчетный или базисный период. Если для получения индекса цен принять, в качестве весов данные о количестве проданной продукции за отчетный период, то, придерживаясь принятых выше обозначений, можно записать формулу агрегатного индекса цен:

I = Σp₁q₁ / Σp₀q₁

где р₁ и p₀ - цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах,

      q₁ - количество проданной продукции в отчетном периоде.

Если же принять в  качестве весов данные о количестве проданной продукции в базисном периоде, то формула агрегатного  индекса цен будет иметь следующий  вид: I = Σp₁q₀ / Σp₀q₀

Получены две формулы  агрегатных индексов цен: с отчетными  и базисными весами. Эти индексы не идентичны.

Например.

Агрегатный индекс цен  с отчетными весами равен: I = Σp₁q₁ / Σp₀q₁ = 233100/175320 = 1,330 или 133,0 %

Агрегатный индекс цен с базисными весами равен: I = Σp₁q₀ / Σp₀q₀ = 178400/135800 = 1,314 или 131,4 %

Таким образом, величина индекса зависит от индексируемых  показателей, т.е. от величин, изменения  которых мы хотим определить (в  данном случае цен), и от сомножителей, которые берутся в качестве весов (в нашем примере - количества реализованной продукции), так как в зависимости от того, какие данные взяты в качестве весов - данные базисного или отчетного периода, получают два разных индекса.

Первый индекс характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по продукции, реализованной в отчетном периоде. Экономическое содержание второго индекса совершенно другое. Он показывает, насколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и прибыль, которую можно было бы получить от роста цен, т.е. условную прибыль. Возникает проблема выбора весов: какой период следует брать в качестве весов - базисный или отчетный? Правильное решение очень важно, поскольку от него зависит достоверность результатов изучаемого явления.

Агрегатный индекс цен  с отчетными весами I = 133,0 % означает, что цены на указанную продукцию  в отчетном периоде выросли по сравнению с базисным на 33,0% (базисный период всегда принимается за 100%), а абсолютная фактическая прибыль от снижения цен составила:

Σp₁q₁ - Σp₀q₁ = 233100-175320 = 57780 руб.

Агрегатный индекс с  базисными весами I = 131,4% означает, что  цены в базисном периоде, если бы действовали  цены отчетного периода, выросли бы на 31,4 %, а абсолютная условная прибыль составила бы:

Σp₁q₀ - Σp₀q₀ = 178400 - 135800 = 42600 руб.

Нас же интересуют фактическое  снижение цен в отчетном периоде  по сравнению с базисным и фактическая  прибыль от роста цен. Поэтому мы выбираем агрегатный индекс цен с отчетными весами, правильно отражающий динамику изменения цен.

Таким образом, чтобы  вычислить индекс цен, необходимо сопоставить  стоимость товаров, проданных в  отчетном периоде по ценам отчетного  периода, со стоимостью этих же товаров, но по ценам базисного периода.

Агрегатный индекс цен  представляет собой дробь, числитель  и знаменатель которой состоят  из двух сомножителей. Один из них является переменной индексируемой величиной (p₁ и p₀), а второй принимается условно в качестве постоянной величины - веса индекса (q₁).

Агрегатный  индекс физического объема товарооборота. Индекс физического объема товарооборота должен показывать изменение физического объема в отчетном периоде по сравнению с базисным. Чтобы агрегатный индекс характеризовал только изменение физического объема товарооборота (продукции, потребления) и не отражал изменения цен, в качестве весов берутся неизменные цены как для базисного, так и для отчетного периодов. А неизменные цены всегда являются ценами базисного периода. Применение в качестве весов неизменных цен дает возможность получить правильное представление о динамике физического объема товарооборота (продукции или потребления), так как устраняет влияние динамики цен на динамику количества выпущенной, проданной или потребленной продукции.

Таким образом, в индексе  физического объема сомножитель  индексируемого показателя берется  на уровне базисного периода 

Пользуясь принятыми  обозначениями, запишем формулу  агрегатного индекса физического  объема продукции: I = Σq₁p₀ / Σq₀p₀, где числитель представляет собой стоимость продукции отчетного периода по ценам базисного, а знаменатель - стоимость продукции базисного периода по ценам того же периода.

Подставив в формулу  необходимые данные из таблицы 1 получим, что в отчетном периоде по сравнению с базисным физический объем реализованной продукции увеличился на 29,1 % (I_q = 175320/135800 = 1,291).

Абсолютное изменение  физического объема вычисляется  как разность между числителем и  знаменателем индекса. В нашем примере Σq₁p₀ - Σq₀p₀ = 175320-135800 = 39520, т.е. в отчетном периоде по сравнению с базисным физический объем реализованной продукции увеличился в абсолютном выражении на 39520 руб.

Постоянные и переменные веса агрегатных индексов. При вычислении индекса за два периода вопрос о весах сводится к выбору между базисным и отчетным периодами. На практике приходится иметь дело не только с двумя, но и с большим числом периодов. Если индексы исчисляются за несколько периодов, то для всех них могут быть приняты одни и те же веса - индексы с постоянными весами, или же для каждого периода свои веса - индексы с переменными весами.

Теоретически возможны четыре типа индексов.

1. Общие базисные индексы цен с постоянными (базисными) весами:

I_n/0 = Σp_nq₀ / Σp₀q₀

В данных индексах цены каждого последующего периода сопоставляются с ценами базисного и взвешиваются на одно и то же количество товаров, проданных в базисном периоде. Полученные показатели характеризуют изменение цен по сравнению с начальным периодом, но не отражают изменения в структуре проданных товаров.

2. Общие базисные индексы цен с переменными (отчетными) весами:

I_n/0 = Σp_nq_n / Σp₀q₀

В этих индексах цены каждого  последующего периода сравниваются с ценами базисного периода, но в  качестве весов берется каждый раз  количество товаров отчетного периода.

В вычисленных индексах находят  отражение как изменения цен  по сравнению с начальным (базисным) периодом, так и изменения структуры  проданных товаров.

3. Общие цепные индексы цен с постоянными весами:

I_n/(n-1) = Σp_nq₀ / Σp_n-1q₀

Эта группа индексов получается путем сопоставления цен каждого  последующего периода с предыдущим, взвешенных на одно и то же количество товаров, проданных в базисном периоде. Эти индексы отражают изменение  цен каждого периода по сравнению  с предыдущим, но не отражают изменения в структуре проданных товаров.

4. Общие цепные индексы цен с переменными весами:

I_n/(n-1) = Σp_nq_n / Σp_n-1q_n

Эти индексы получены путем сопоставления цен каждого  последующего периода с предыдущим, но взвешенных в каждом случае на количество товаров отчетного периода.

В рассчитанных индексах находит отражение как изменение  цен за ряд последовательных периодов, так и изменение структуры  проданных товаров.

Индексы с переменными  весами не дают возможности перехода от цепных индексов к базисным, и наоборот, так как веса их различны:

(Σp₁q₁ / Σp₀q₁) * (Σp₂q₂ / Σp₁q₂) ≠ (Σp₂q₀ / Σp₀q₀)

Индексы с постоянными  весами допускают возможность перехода от цепных к базисным индексам, и  наоборот. Перемножив два (или несколько) цепных индексов с постоянными весами, получим базисный индекс:

(Σp₁q₀ / Σp₀q₀) * (Σp₂q₀ / Σp₁q₀) = (Σp₂q₀ / Σp₁q₀),

а поделив два базисных индекса с постоянными весами, получим цепной:

(Σp₂q₀ / Σp₀q₀) / (Σp₁q₀ / Σp₀q₀) = (Σp₂q₀ / Σp₁q₀).

Аналогично можно построить  с постоянными и переменными весами индексы физического объема продукции и т.д.

В связи с разнообразием индексов возникает вопрос о выборе наиболее пригодного из них в каждом конкретном случае. Так, для характеристики изменения  цен по сравнению с начальным  периодом без учета изменений в структуре проданных (произведенных) товаров применяют общие базисные индексы с постоянными весами, в тех же целях, но с учетом изменения структуры - базисные индексы с переменными весами. Для определения изменения цен каждого периода по сравнению с предыдущим без учета изменений в структуре проданных товаров применяют цепные индексы с постоянными весами, с учетом изменений в структуре - цепные индексы с переменными весами.

Выбор периода взвешивания индексов зависит от того, какие индексы вычисляются: индексы количественных (объемных) или качественных показателей. В теории статистики принята следующая система взвешивания: сомножители количественных индексируемых показателей берутся на уровне базисного периода, а качественных - на уровне отчетного.

Другие агрегатные индексы 

Помимо индексов товарооборота, цен  и физического объема в статистико-экономическом  анализе применяются другие агрегатные индексы. Рассмотрим некоторые из них.

Индекс себестоимости  продукции. Аналогично индексу цен строится агрегатный индекс себестоимости продукции. Он показывает, во сколько раз себестоимость в отчетном периоде в среднем выше или ниже базисной или плановой себестоимости, а также абсолютный размер экономии или перерасхода в результате изменения себестоимости. Индекс себестоимости продукции является индексом качественных показателей и исчисляется по весам (объему) продукции отчетного периода:

I_c = Σc₁q₁ / Σc₀q₁,

где с ₁ - себестоимость единицы продукции в отчетном периоде;

       с₀ - то же в базисном (или плановом) периоде;

       q₁ - количество продукции в отчетном периоде.

Индекс производительности труда. Производительность труда определяется количеством продукции, произведенной в единицу времени, или затратами рабочего времени на производство единицы продукции. Для определения изменения производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным надо затраты рабочего времени на производство единицы продукции в базисном периоде (t₀) поделить на затраты рабочего времени на производство единицы продукции в отчетном периоде (t₁). Таким образом, индивидуальный индекс производительности труда равен

i = t₀ / t₁

Чтобы построить агрегатный индекс производительности труда, необходимо затраты рабочего времени на производство единицы продукции взвесить на количество продукции, произведенной в отчетном периоде:

I_1/t = Σt₀q₁ / Σt₁q₁,

где t₁q₁ - фактические затраты времени на производство всей продукции в отчетном периоде;

       t₀q₁ - указывает, сколько времени пришлось бы затратить на производство всей продукции отчетного периода в базисном периоде. В этом индексе в отличие от приведенных выше t₀ находится в числителе, а не в знаменателе, потому что время и производительность труда связаны обратной зависимостью: чем меньше затраты времени на производство единицы продукции, тем выше при прочих равных условиях производительность труда. Поэтому, чтобы при исчислении индекса получить прямой показатель производительности труда, t₀ записывается в числитель, а t₁ - в знаменатель индекса.

Агрегатный индекс производительности труда, как индекс качественных показателей, также рассчитывается по весам (объему продукции) отчетного периода.

Индекс трудоемкости. Индекс трудоемкости характеризует изменение трудоемкости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным. Величина индекса трудоемкости обратно пропорциональна величине индекса производительности труда, вычисленной по затратам времени на производство единицы продукции. Формула индивидуального индекса: i_1/t = t₀ / t₁, а агрегатного: I = Σt₁q₁ / Σt₀q₁.

Индекс трудоемкости является индексом качественных показателей  и вычисляется по весам отчетного  периода.

Индекс выполнения плана. Особенность этого индекса заключается в том, что при его вычислении фактические данные сопоставляются не с базисными, а с плановыми, причем весами индекса могут быть показатели как плановые, так и фактические.

 

 

 

 

Лабораторная работа № 1

Имеются следующие отчетные данные по 25 предприятиям одной из отраслей промышленности.