Гидравлические расчеты конструктивных элементов сооружений

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

 

Институт экономики управления и права

Кафедра «Гидравлики»

 

 

 

 

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

по дисциплине «Механика жидкости и газа»

ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ  РАСЧЕТЫ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СООРУЖЕНИЙ

 

 

 

 

Преподаватель: доцент, к.т.н.                  В.В. Жизняков

Студент: гр. 135/1 ПГС                               В.А. Моряшов

 

 

г. Нижний Новгород

2013 г.

СОДЕРЖАНИЕ

 

1. Исходные данные (задание)                                                                стр. 3

2. Гидравлические расчеты                                                                     стр. 4

2.1. Нахождение давлений в «характерных» точках и построение эпюры давления жидкости на стенку в выбранном масштабе                          стр. 4

2.2. Определение силы давления жидкости на плоскую стенку и глубины ее приложения                                                                                          стр. 6

2.3. Определение силы давления жидкости на криволинейную стенку

                                                                                                                    стр. 8

2.4. Определение показаний ртутного U-образного манометра          стр. 9

2.5. Определение необходимого количества болтов для крепления крышки лаза                                                                                           стр. 10

3. Список литературы                                                                             стр. 11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Исходные данные (задание)

Боковая стенка резервуара (рис. 1), заполненного жидкостью с плотностью ρ, имеет вид ломаной линии 0-1-2-3-4-5, переходящей в кривую 5-5′-6. Ширина стенки по всей высоте одинакова и равна В. В днище резервуара имеется лаз, закрываемый плоской круглой крышкой диаметром D, которая крепится к днищу болтами диаметром d. Допускаемое напряжение стальных болтов на растяжение [δ].

Вариант исходных данных № 25.

Исходные данные	Размерность	Величина
h1	м	2,9
ℓ1-2	м	3,1
h3	м	3,4
ℓ3-4	м	3,1
h5	м	2,2
R1	м	3,3
R2	м	3,0
B	м	5,5
α1	˚	55
α2	˚	35
D	м	1,4
d	мм	16
[δ]	10*8 Па	0,9
ρ	кг/м3	1000
Стенка плоская	-	4-5
Стенка криволинейная	-	5′-6
а	м	1,2

Требуется:

1. найти давления  в «характерных» точках (в Па и кПа) и построить эпюру давления жидкости на стенку 0-1-2-3-4-5-5′-6 в выбранном масштабе;

2. определить силу давления жидкости на плоскую стенку 4-5 и глубину ее приложения (аналитическим и графо-аналитическим методами);

3. определить силу давления жидкости на криволинейную стенку 5′-6;

4. определить показание ртутного U-образного манометра h, если расстояние а=1,2 м;

5. определить необходимое количество болтов для крепления крышки лаза.

Рис. 1 Схема  резервуара

 

2. Гидравлические расчеты

2.1. Нахождение давлений в «характерных» точках и построение эпюры давления жидкости на стенку

Строим эпюру  давления (рис. 2) на стенку 0-1-2-3-4-5-5′-6 для данного на рис. 1 резервуара в масштабе 1 см ÷ 100 кПа.

Рис. 2 Эпюра  давления жидкости, М 1 см ÷ 100 кПа

Давление в  любой точке покоящейся жидкости определяется основным уравнением гидростатики:

Р=Ро+ρgh,                                                                                                   (1)

Р=ρgh, где                                                                                                   (2)

Ро – внешнее давление;

ρ – плотность жидкости;

g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения;

h – глубина расположения рассматриваемой точки, таким образом:

давление в точке 0 Р0=1000*10*0=0 Па;

давление в точке 1 Р1=1000*10*h1=29 кПа;

давление в точке 2 Р2=1000*10*(h1+h2)=10000*(2,9+ℓ1-2*sin55)=

                                     =10000*(2,9+3,1*0,8192)=10000*(2,9+2,5)=54 кПа;

давление в  точке 3 Р3=1000*10*(h1+h2+h3)=88 кПа;

давление в точке 4 Р4=1000*10*(h1+h2+h3+h4)=10000*(8,8+ℓ1-2*sin55)=

                                     =10000(8,8+3,1*0,5736)=10000(8,8+1,8)=106 кПа;

давление в точке 5 Р5=1000*10*(h1+h2+h3+h4+h5)=128 кПа;

давление в точке 5′  Р5′=1000*10*(h1+h2+h3+h4+h5+R1)=161 кПа;

давление в точке 6 Р6=1000*10*(h1+h2+h3+h4+h5+R1+R2)=191 кПа;

 

2.2. Определение силы давления жидкости на плоскую стенку и глубины ее приложения

Определим силу давления жидкости на плоскую стенку 4-5 глубину ее приложения аналитическим и графо-аналитическим методами.

а) аналитический метод (рис. 3):

Рис. 3 Плоская стенка 4-5, аналитический метод

По основному  уравнению гидродинамики

Р=(Ро+ρghс)ω                                                                                                  (3)

Р=ρghсω, где                                                                                                   (4)

Р – сила давления на рассматриваемую  плоскую стенку;

ω – площадь рассматриваемой стенки;

hс – глубина расположения центра тяжести рассматриваемой стенки

ω=h4-5B                                                                                                             (5)

hс =h0-4+h4-5/2                                                                                                    (6)

Р4-5=1000*10*(10,6+2,2/2)*2,2*5,5=10000*11,7*2,2*5,5=1415700 Н

Глубина приложения силы определяется по формуле:

hD=hc+Уc/(hcω), где                                                                                      (7)

Ус – момент инерции площади рассматриваемой стенки относительно оси проходящей через ее центр тяжести

Так как плоская  стенка 4-5 представляет собой прямоугольник, то момент инерции определяется по формуле:

Ус4-5=Вh2³/12                                                                                                     (8)

hD4-5=11,7+5,5*2,2³/(12*11,7*12,1)=11,7+58,564/1698,84=11,73 м

б) графо-аналитический метод (рис. 4):

Рис. 4 Плоская стенка 4-5, графо-аналитический метод, М 2 мм ÷ 10 кПа

Р4-5=SB, где                                                                                                     (9)

S – площадь эпюры давления жидкости на стенку, определяемая по формуле:

S=Sтрапеции=(|P4|+|P5|)/2h4-5                                                                              (10)

Р4-5=(106000+128000)/2*2,2*5,5=1415700 Н

При использовании  графо-аналитического метода линия  действия силы Р всегда проходит через  центр тяжести эпюры и находится  по формуле:

hd4-5=h0-4+(h4-5-x), где                                                                                     (11)

x=(2|P4|+|P5|)/(|P4|+|P5|)* h4-5/3                                                                      (12)

hd4-5=10,6+2,2-(2*106000+128000)/(106000+128000)*2,2/3=11,73 м

Вывод: сила давления жидкости на плоскую стенку 4-5, определенная двумя способами равна 1415700 Н, а глубина ее приложения 11,73 м.

2.3. Определение силы давления жидкости на криволинейную стенку

Сила давления жидкости Р на криволинейную стенку направлена под некоторым углом α к горизонту (рис. 5), поэтому ее можно заменить двумя составляющими силами – горизонтальной Рх и вертикальной Рz,

Рис. 5 Криволинейная стенка стенка 5′-6

которые находятся  по формулам:

Рх=ρghсωверт                                                                                                 (13)

Рz=ρgW                                                                                                       (14)

Р=√(Рх²+Рz²), где                                                                                           (15)

ωверт – площадь вертикальной проекции криволинейной стенки 5′-6;

hс – расстояние от поверхности до центра тяжести этой вертикальной проекции;

W – это объем (тело давления), расположенный между рассматриваемой криволинейной стенкой, ее горизонтальной проекцией на поверхность жидкости (или ее продолжением) и вертикальными плоскостями проведенными через ее края (объем лежащий на ее поверхности).

ωверт=RB                                                                                                         (16)

hс=h0-5′+R/2                                                                                                   (17)

W=[(НR)-(R²-πR²/4)]B, где                                                                            (18)

H = h1+h2+h3+h4+h5+R1+R2 =19,1 м – высота столба жидкости;

Рх=1000*10*(16,1+3/2)*3*5,5=2904000 Н

Рz=1000*10*(19,1*3-(3²-3,14*3²/4))*5,5=3045000 Н

Р5′-6=√(2904000²+3045000²)=4207760 Н

Найти под каким  углом α и в какой точке  приложения действует сила Р5′-6 можно следующим образом:

Tgα= Рz/ Рх => α                                                                                            (19)

x=Rsinα                                                                                                          (20)

y=Rcosα                                                                                                         (21)

Tgα=3045000/2904000=1,0486 => α=46˚21′28′′

x=3*0,7237=2,17 м

y=3*0,6902=2,07 м

Вывод: сила давления жидкости на криволинейную стенку 5′-6 равна 3045000 Н и действует под углом 46˚21′28′′ в точке приложения с координатами x=2,17 м, y=2,07 м

 

2.4. Определение показаний ртутного U-образного манометра

Система (рис. 5) находится в состоянии равновесия, поэтому давление со стороны сосуда равно давлению со стороны атмосферы. Сосуд является открытым, поэтому давление на поверхность жидкости сосуда равна атмосферному давлению, следовательно:

Ратм+ρg(10,6+1,2)=Ратм+ρртghрт                                                                 (22)

hрт=11,8ρ/ρрт=11,8*1000/13600=0,8676 м.р.с.=115670 Па

Рис. 6 U-образный манометр

Вывод: ртутный U-образный манометр показывает давление равное 115670 Па.

 

2.5. Определение необходимого количества болтов для крепления крышки лаза

В уравновешенном состоянии системы давление на крышку лаза равно силе сопротивления крышки лаза:

Р=Т                                                                                                            (23)

Р=ρgHωк, где                                                                                            (24)

H = h1+h2+h3+h4+h5+R1+R2 = 19,1 м – высота столба жидкости;

ωк = πD²/4 – площадь крышки;

Т=[δ]ωбn, где                                                                                             (25)

n – количество болтов;

ωб = πd²/4 – площадь болта, таким образом:

n = ρgHD²/[δ]d² = 1000*10*19,1*1,96/(90000000*0,000256) ≈ 16

Вывод: для крепления крышки лаза необходимо 16 штук болтов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Кременецкий Н.Н. Гидравлика/ Н.Н. Кременецкий, Д.В. Штеренлихт, В.М. Алышев, Л.В. Яковлева. – М.: Энергия, 1975. – 426 с.